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1、等效电压源定理及其在高中物理中应用湖北省恩施高中陈恩谱一、等效电压源定理(戴维宁定理)1、内容:一个包含电源的二端电路网络(端点为4、B),可看成一个等效的电压源,等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压(£"=(;#),内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电肌(r'=RAIi)。2、证明:(1)基本情形1:如阁甲所示电路,将虚线框内部分视为等效电源,则等效电路阁如阁乙所不。£,/•对甲图,设电路屮电流为/,由闭合电路欧姆定律,有:/=+/?0+/?;对乙图,有:/=-Err+R两式比较,易得:E'=
2、E,rz=r+A();图丙是该等效电源的内部结构,易知:^=£,RAB=r+R{}得证。(2)基本情形2:如阁丁所示电路,将虚线桐内部分视为等效电源,则等效电路
3、冬
4、如
5、冬
6、戊所示A/BA£',/戊对丁图,设通过的电流为/,两端屯压为(/,则通过电源的电流为&=/+——,由闭合电路欧姆定律,有:£=t/+/c/=(7+(/+—)r=(!+—)(;+/r=+irk(》变形得:DD0E=U+I0/?0+/?0+r对戊图,有:两式比较,得:fE'=V+JrRr/?0+rE,r/?0+r如己图所示,为该等效电源的内部结构,易知:"开L
7、o/?0+r£,Rab=Lo/?0+r(3)—般情形:如右图所示为一般电路,则按顺序依次将处于闪部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源,则易知,等效电压源定理适用于-•般电路。E,二、等效电压源定理的应用1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据足£="+//•,其中"为电源的端电压,/为通过电源的电流;如阉所示为该实验的两种测量电路。左图中电流表测量的是通过电源的电流,但巾于电流表的分压作川,电压表却测a的不是电源的端电压,心閔中电压表测量的是电源的端电压,但由于电压表的分流作用,电流表测量的也不是通过电源的电流
8、。似足,w图中,电压表测景的都足虚线枢两端的电压,电流表测暈的都足通过虚线框的电流,因此,依据£=(/+/r算出来的实P小•上是虚线框内等效电源的屯动势和内阻,即左图:=E,&=r+/?A,右图:EX=^-E,、测赤。安箱法、伏箱法的误差分析,由于是把当做外lWII,与此M理,也是测量的虚线框内等效电源的电动势和内肌。2、动态电路相关问题的分析【例】如图所示电路中,电源内阻不能忽略不计,电流表、电压表均视为理想表,滑动变阻器总阻伉足够大;当滑动变01器消片从左端叫右滑动时,下列说法中正确的是:A、电流表A示数减小B、电压表V,
9、、%示数减小C、电压表V3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为/?D、滑动变阻器消耗的电功率先减小P增人【解析】A、考虑电流表A读数时,可将/^、/^、[视为一个等效电源⑵^n),如阁虚线框所示,增大时,由闭合电路欧姆定律有/=_,/]+/?2+/?电流表A示数减小。B、屯压表V,的示数为电源£的路端电压,增人吋,电源£的外阻塌大,由闭合纖姆定卿什,可触™数增大;考虑电压表乂2示数时,吋将/?2视为等效电源(&、/•,)的外电阻的一部分,R2则凼闭合电路欧姆定律有(72=_-可知/?增大时,f/2减小。/?+/?,+
10、A]CD、将除/?外的其余部分视为等效屯源(£2、r2),则有%=£2-斤2,可知5A/-r2,而不是一实际上是变化的;消耗的功率即为等效电源(£2、r2)的输出功率,山心函数规律nJ‘知,/?从0逐渐培大到r2时,戶逐渐培大;/?=r2吋,尸最大,为纥£,/•尸又减小。【拓展】按此思路,结合率联分压、并联分流知识,易得出动态电路分析一个重要的结论并同”。3、电路匹配的工作点问题【例】某电阻器凡的伏安特性曲线如下图中曲线所示,将其与定值电阻Z?o=5Q串联起來后,接在电动势£=3.0V、内的电源两端,如右图所示,则该电阻器的实
11、际功率为多少?【解析】电阻器尺可看做是虚线框内等效电源(£'、/)的外电阻,则凡两端电压U就是该等效电源的路端电压,通过的电流/就是通过该等效电源的电流;因此,氏的工作点(CA/)必然M时在该等效屯源的伏安特性曲线U=£'-//和该电阻器的伏安特性曲线上,即两曲线的交点处。已知£’=石=3.0V,r^r+7?,=6Q,代入U=得"=3-6,,其函数图线如图所示,则可知C/=0.9V,Z=0.35A,则该电阻器的实际功率为P=/(/=3.15W。【拓展】M:实,木题只是要得出通过几的电流就可以了,因此,直接将尽与/?()合在一起
12、作为一个元件,描出艽伏安特性曲线沿再与实际电源(£、r)的伏安特性曲线求交点;或者,把尽与电源(£、/0合在一起作为等效电源(£'=£,/=r+/?x),作其伏安特性
13、
14、
15、
16、线(7=然1/