有效质量法对石英晶振特性研究

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1、有效质量法对石英晶振特性研究石英晶振和扫描显微镜应用在现代科研中，原子力显微镜(AFM)[2]已经成为凝聚态物理，纳米科学，生物学等科研活动中一项必不可少的工具。日常生活中常见的石英晶振（石英电子表的起振器件）由于其高频率震荡和自感应频率的特性已被广泛应用于扫描显微镜的力感应器件。特别是针对于生物样品或者软物质的研究[4]中，AFM工作在非接触模式(non-contactmode)或者击打模式(tappingmode)[3].石英晶振首先由Gunther等[5]引入近场效应声学显微镜(SNAM)，最近的由Giessibl应用于AFM而获得原子分辨

2、率的扫描照片。而首先由Rychen等在1999年应用其使原子力显微镜工作于液氦温度和高磁场中。Fergal和YUxi等是首先获得在超流液氦中工作的AFM和SCM图像的[][]。制备的石英晶振的扫描电子显微镜(SEM)照片(其中一端已经安装了一根钨丝制作的AFM扫描探针)我们使用的晶振可以看作为两个简单的对称的长方体石英构成，在大气环境中一般工作于215Hz,品质因数Q=10000根据晶振的物理尺寸（宽w=320微米，厚t=380微米，长l=3.2毫米），我们可以根据石英的杨氏模量（E=7.87x1010N/m2）测算大致的弹性常数k=0.25Ew

3、（t/l)3=10.kN/m.代入晶振的密度ρ=2600kg/m3,理论本征频率为[59][60]：和晶振的设定频率很接近32768（0.3%误差).该误差的来源应该是计算过程中将晶振的形状作为完美的长方体以及没有考虑晶振边缘的金属电极造成的影响。安装针尖后的频率变化在晶振头上安装针尖后会改变晶振的本征频率，这一个变化可以根据有效质量的模型[64]估算出来。根据刚才的公式，如果认为，则晶振的有效质量m*=0.24m=0.24ρlwt=250μg.当一个新增加的质量被放置到晶振上以后，频率变化为：代入某样品的原共振频率f0=32.40kHz，和加载

4、针尖后的频率fshift=32.37kHz，计算得：该质量和估算的粘合剂（银胶）和增加的针尖质量相符合。气压环境变化对晶振的频率变化影响Figure4.11:Plotofresonantfrequency(dots)andQ(squareblocks)againstpressure(>20mbar)atroomtemperatureFigure4.12:PlotofresonantfrequencyandQagainstpressure(<20mbar)atroomtemperatureforargongas