排列及组合解题思路大全

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1、排列与组合解题思路大全记得加我qq123456组合问题的解决方案一、对应思想解组合问题，即所研究的问题对应着某些元素的组合．解决此类问题要注意把握每一具体问题中“对应”的确切含义．例1(1)圆上有10个点,两两连成弦,这些弦在圆内最多可形成_____个交点.(2)平面上有4条水平直线,5条竖直直线,能形成矩形______个.（3）马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？（4）如图是由12个小正方形组成的矩形

2、网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中条解析：(1)每一个交点对应着两条相交弦，而两条相交弦又对应着圆上4点，故交点数等于从圆上的10个点中取4点的方法数，为个.(2)每一个矩形对应着两条水平直线和两条竖直直线，所以形成的矩形数等于个.（3）把问题想象成在可以移动的10盏灯中关掉3盏灯后剩下7盏灯，在7盏灯产生的6个空位中选出3个位置安排移走的3盏灯（为熄灭的灯）所对应的方法数，为种；（4）相邻两点算作一步，则从点到点的最短路径对应着7步，其中横向安排4步、纵向安排3步，所以最短路径对应着7步中安排4步横向走的方法数,有．附：1、（2004

3、湖北文科）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A．120B．240C．360D．720解析：每一种符合要求的方法对应着10个位置选定7个对号安排和余下3个位置的完全不对号安排，10个位置选定7个的方法数为种，3个位置的完全不对号安排有2种，故总数为种．故选（B）．2、（2001全国，16）圆周上有2n个等分点（n＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.解析：每一种符合要求的方法对应着选定一条直径的两个端点和在余下的2n-2

4、个点中选择1点，方法数为种．二、至多至少组合问题:即分类后某元素个数满足至多多少个或至少多少个的要求的组合问题.可分类或用间接法,体会两者是可以相互转化的．此类问题一定要注意避免不完全分组会产生重复造成记数出错．例2、某班有54位同学，正、副班长和学习委员各1名，现选派6名同学参加某课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？（1）正、副班长和学习委员至少有一人入选（2）正、副班长和学习委员至多有一人入选解析：（1）正、副班长和学习委员至少一人入选可分为只有一人入选、有两人入选和三人都入选三类，方法数为，本题也可用间接法：没有任何限制的选

5、法为，而不符合要求即正、副班长和学习委员都不入选的方法数为，所以满足题目要求的选法数为；对本题的进一步理解：从54人中选出题目要求的选法可画图理解为如图的分类，由此可见本题既可用直接分类法也可用间接排除法解决，这对至多至少组合问题具有一般性．（2）由以上分类易知正、副班长和学习委员至多有一人入选包含两类:3人均不入选和3人中恰有1人入选，则满足要求的方法数为.附：1、(2005全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有种．解：此题是典型的“至多至少组合问题”，可分类（以选出3人中包含女生的人数分为3类）

6、，共有种，或用间接法为种．2、（2005浙江卷）从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任选2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．解：此题为“至多至少组合问题”，计算出满足要求的2字母和2数字的组合的总数（采用间接法）为种，故不同排法种数是种．三、分组搭配组合问题:即对某些元素按一定要求分组或按一定要求分配的问题.要掌握平均分组和不平均分组的处理方法；注意对平均分组又分配和不平均分组又分配的两种处理方法—--“先分（分组）

7、后给（分配）”和“边分（分组）边给（分配）”的把握．例3、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法或分法：(1)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(2)分为三份，每份两本；(3)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(4)分给甲、乙、丙三人，每人两本；⑸分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．解析：(1)此为不平均分组的题目，只须按三个步骤分别选出1本的一份、2本的一份和3本的一份即可，方法总数为种；(2)此为平均分组的题目，只须先假定三个位置A、B、C，每个位置安排2本书，按三个步骤分别选出2本安排在A、B和C，共有种方法，而

8、此题为平均分组，上述算法已对每一分组在A、B、C三个位置进行了排列，故满足要求的平均分组为种；(3)此为不平均分组又分配的题目，可采用先分组后分配的方