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《2010-2011学年高二（1）上学期期末考试（答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省南菁高级中学2010－2011学年第一学期期末考试高二(1)数学答案一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分，请将答案填在答卷相应题号处）1、；2、120；3、(0,2)；4、－－i；5、{−1,0,1,2}；6、9π；7、；8、1；9、－3；10、120°；11、2；12、(1,)；13、(－∞,1＋ln2]；14、5二、解答题（本题包括6大题，共90分，请作答在答卷相应题号处）15、解：(1)因为,，，(4分)所以，即，故△ABC为等腰三角形．(6分)（2）∵∥,∴，∴，即,为锐角，∴，∴，∴．(
2、8分)∴,∴．(10分)又sinA＝，且为锐角，∴cosA＝，(12分)N∴＝．(14分)16、解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF,EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥． （1分）∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴．(3分)∴．(4分)∴PC⊥． （5分）（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．（7分）在Rt△ACD中，∠C
3、AD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．（9分）∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．（10分）证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．（7分）∵E为PD中点，∴EC∥PN．（9分）∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．（10分）第3页共3页(3)由(1)知AC＝2，EF＝CD,且EF⊥平面P
4、AC．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，得EF＝．（12分）则V＝．(14分)17、解：（1）由题设可得，解得，∴．（2分）∴椭圆的方程为．（4分）（2）设，则．∵，∴．∴．（7分）∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．（9分）（3）设，则，且．又，∴直线的方程为．令，得．又，为的中点，∴．∴，．（12分）∴．∴．（14分）∴直线与圆相切．（15分）18、解：(1)设将矩形纸片的右下角折起后,顶点B落在边AD上的B/处，则,从而有：，．（3分）∵，∴，得：l＝＝＝，即f(t
5、)＝（7分）(2),0＜θ＜,则0＜t＜,设，，令，得t＝（9分）当0＜t＜时，，当＜t＜时，，（12分）所以当t＝时，取到最大值：－·＝（14分）的最小值为＝cm（15分）19、解析：(1)，当，，单调递减，当，，单调递增．（2分）①，即时，；②，即时，在上单调递增，；所以f(x)min＝．（6分）(2)，则，（8分）第3页共3页设，则，，，单调递减，，，单调递增，所以． （10分）因为对一切，恒成立，所以． （11分）（3）问题等价于证明，（12分）由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到．（13分）设，则，
6、易得，当且仅当时取到，（15分）从而对一切，都有成立．（16分）19、（1）当时，a1＝5S1＋1,∴a1＝－（1分）又∴an+1－an＝5an+1即＝－∴数列是首项为a1＝－，公比为q＝－的等比数列，（3分）∴an＝(－)n，bn＝(n∈N*)（5分）（2）由（1）知bn＝＝4＋得cn＝b2n－b2n−1＝＋＝＝＜＝（7分）又b1＝3,b2＝,∴c1＝,,所以当时，T1＜，（8分）当时，Tn＜＋15(＋＋…＋)＝＋15·＜＋＝＜（10分）（3）不存在正整数，使得成立。（11分）证明：由bn＝4＋∵b2k−1＋b2
7、k＝8＋＋＝8＋－＝8－＜8（13分）∴当n为偶数时，设∴（14分）当n为奇数时，设∴（15分）∴对于一切的正整数n，都有∴不存在正整数，使得成立。(16分)第3页共3页
