2005－2006年初三数学竞赛试题1

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1、2005－2006学年上学期初三数学竞赛试题命题人：刘远明一、选择题：（每小题4分）1、已知ａ是正数，且＝（）A、5B、3C、1D、－32、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的ａ%增加到（ａ＋15）%，则ａ的值为(＿＿＿＿＿)。3、在直角坐标系中，已　A（1,1）在ｘ轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件条件的点P共有()A、1个B、2个C、3个D、4个4,二次函数图象如图(1)所示Q(n,2)是图象上一点，且AQ⊥BQ，则a的值为()A、B、C、－1D、－25，如图（2圆的半径等于正△ABC的高,此圆在沿底边AB滚动,

2、切点为T,圆交AC、BC于M、N则对于所有可能的圆的位置而言的度数(A、从30到60变动B、从60到90变动C、保持30不变D、保持60不变6、用四条线段ａ＝14，ｂ＝13，ｃ＝9，ｄ＝7，作为四条边构成一梯形，则所构成的梯形中，中位线的长的最大值是()A、13.5B、11.5C、11D、10.5二、填空题(每小题4分)7、若正整数ａ，ｍ，ｎ，满足，则ａ，ｍ，ｎ的值依次是＿＿＿8、已知抛物线与ｘ轴交于两点A、B，与ｙ轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，则ｍ所有可能的值是＿＿＿＿＿＿＿＿9、计算＝＿＿＿＿＿＿＿＿10、如图（3）△ABC中，∠A

3、CB＝90，CD为∠ACB的平分线，CH⊥AB于H，若AD＝3，BD＝2，则CH的长为＿＿＿＿＿11、两个正的无理数ａ、ｂ（ａ＞ｂ）都小于5，若ａ＋ｂ与ａｂ等于同一个整数，则ａ、ｂ的值依次为＿＿＿＿＿＿＿12、方程组的解是＿＿＿＿＿13、某旅游团根据以下约定条件，从ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ五个风景点选择旅游点，（1）若去ａ，则也必须去ｂ；（2）ｄ、ｅ两点至少去一个；（3）ｂ、ｃ两点只去一个；（4）ｃ、ｄ两点或都去或都不去；(5)若去e，则a、d两点也必须去，则该旅游团必去的点是＿＿＿＿＿＿14、已知＝＿＿＿＿＿＿15、若关于ｘ的方程的解为负数，则实

4、数ａ的取值范围是＿＿＿＿＿16、已知如图4四边形ABCD内接于O，分别延长AB和CD相交于点P，CB＝CD，AB＝12，CD＝6，PB＝8，则O的面积为＿＿＿＿＿＿三、解答题(每小题12分)17、已知关于ｘ的方程，（1）求证：无论ｋ取何实数值，方程总有实根；（2）若等腰三角形ABC的一边长为ａ＝6，若两边长ｂ、ｃ恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长。18、已知如图(5)，A（是ｘ轴上两点是ｙ轴上一点，且是方程的两根，设＝ｙ，（1）试将ｙ表示为ｍ的函数；（2）若tan∠OAC－ｔan∠OBC＝2CO－8，求ｙ的值。19、如图，(6)已知直线与

5、x轴分别交于A、B，O在x轴上，⊙O1经过A、B两点，交x轴、y轴分别是于C、D（1）求⊙O1的坐标；（2）M是弧BC上一点，过M作⊙O1的切线交x轴、y轴分别于N、H，连ND交⊙O1于E，连BE交x轴于F，判断直线MF与x轴的位置关系，并证明你的判断。