平方根例题精讲

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1、平方根例题精讲　　　　江苏　　　李光红平方根和算术平方根是初中重要的概念，利用它们把数的范围扩大到实数，使人们对数的认识产生了一次重大的飞跃．同时它们又是将来学习勾股定理和二次根式的基础，为了进一步帮助大家学好这部分知识，特举下面的例子，供同学们参考．例1．求下列各数的算术平方根和平方根．（1）（2）分析：可以借助平方运算来求算术平方根和平方根，当被开方数是带分数时，一般先化为假分数．解：（1）∵=，且∴的算术平方根为，即的平方根为±，即±（2）∵=49，72=49∴的算术平方根是7，即的平方根是±7，即±例2．下列式子中，正确的是（）．A．B．C．　　D．分析：A项小数点移动出错，B

2、项符号出错，C项误把算术平方根当作平方根．D项是正确的，故选D．例3．求的平方根．分析：此题易错解为的平方根是9．正确的方法是分两步：第一步先求出的值；第二步求出所得结果的平方根．解：=9，9的平方根是±3，所以的平方根是±3．例4．已知，求x＋y的值．分析：算术平方根是非负数，而如果非负数相加得0的话，则必有各个非负数均为0．解：由题意得：由（1），得：，x=±3．由（2），得：y=－3所以x＋y的值是0或－6．例5．已知一个数的两个平方根是2m＋1与3－m，求这个数．分析：如果一个数有两个平方根，那么这两个平方根一定是互为相反数．解：由题意得：（2m＋1）＋（3－m）=0解之得：m

3、=－4．所以这个数是．例6．用计算器探索：①②③……由此猜想　　　分析与解：用归纳法．用计算器算得①的结果为22，②的结果为333，③的结果为4444，所以猜想7777777．例7．如图正方形的面积和圆的面积均为100平方厘米，问哪一个周长小一些？分析：分别算出正方形边长和圆的半径，再求出它们的边长进行比较．解：正方形的边长为：（㎝）正方形的周长为：10×4=40（㎝）．圆的半径为：≈5.64（㎝）．圆的周长为：×5.64≈35（㎝）．∵35＜40所以圆的周长小一些．想一想：面积相等的正方形和圆，哪一个周长更小一些？