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《高中数学函数解题技巧方法总结(高考).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1高中数学函数知识点总结1.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)2.求函数的定义域有哪些常见类型？x4x例：函数y的定义域是（答：0，22，33，4）2lgx3函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数ytanxxR,且xk,k2余切函数ycotxxR,且xk,k反三角函数的定义域函数y＝arcsi
2、nx的定义域是[－1,1]，值域是，函数y＝arccosx的定义域是[－1,1]，值域是[0,π]，函数y＝arctgx的定义域是R，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是R，值域是(0,π).当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。3.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。（答：a，a）复合函数定义域的求法：已知yf(x)的定义域
3、为m,n，求yfg(x)的定义域，可由mg(x)n解出x的范围，即为yfg(x)的定义域。1例若函数yf(x)的定义域为,2，则f(log2x)的定义域为。2111分析：由函数yf(x)的定义域为,2可知：x2；所以yf(log2x)中有log2x2。2221解：依题意知：log2x22解之，得2x4∴f(log2x)的定义域为x
4、2x424、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。1例求函数y=的值域x2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。2例、求函数y=x-
5、2x+5，x[-1，2]的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂ba.y型：直接用不等式性质2k+xbxb.y型,先化简，再用均值不等式2xmxnx11例：y21+x12x+x2xmxnc..y型通常用判别式2xmxn2xmxnd.y型xn法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉22xx1（x+1）（x+1）+11例：y（x+1）1211x1x1x14、反函数
6、法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。3x4例求函数y=值域。5x65、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。xe12sin12sin1例求函数y=，y，y的值域。xe11sin1cos3xe1x1yye0xe11y2sin11yy
7、sin
8、
9、
10、1,1sin2y2sin1y2sin1y(1cos)1cos2sinycos1y21y4ysin(x)1y,即sin(x)24y1y又由si
11、n(x)1知124y解不等式，求出y，就是要求的答案6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容x5例求函数y=2log3x1（2≤x≤10）的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例求函数y=x+x1的值域。8数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。22例：
12、已知点P（x.y）在圆x+y=1上，y(1)的取值范围x2(2)y-2x的取值范围y解:(1)令k,则yk(x2),是一条过(-2,0)的直线.x2dR(d为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2xb,即y2xb0,也是直线ddR22例求函数y=(x2)+(x8)的值域。解：原函数可化简得：y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），B（-8）间的距离之和。由上图可知：当点P在线段AB上时，y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=104当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，y
13、=∣x-2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函数的值域为：[10，+∞）22例求函数y=x6x13+x4x5的值域2222解：原函数可变形为：y=(x3)(02)+(x2)(01)上式可看成x轴上的点P（x，0）到两定点A（3，2），B（-2，-1）的距离之和，由图可知当22点P为线段与x轴的交点时，ymin=∣AB∣=(32)(21)=43，故所求函数的值域为[43，+∞）。注：求两距离之和时，要将函数9、不
