资源描述：
《考研数学三知识点总结.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高数三角函数变换cos(A−B)=cosAcosB+sinAsinBcos(A+B)=cosAcosB+sinAsinBsin(A−B)=sinAcosB−cosAsinBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB11sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A−B)]sinxcosx=sin2x22121sinAsinB=[cos(A−B)−cos(A+B)]sinx=(1−cos2x)22121cosAcosB=[cos(A−B)+cos(A+B)]cosx=(1+cos2x)222
2、1−tanx2tanxcos2x=sin2x=221+tanx1+tanxarcsinx+arccosx=πarctanx+arccotx=πarctanx+arctan1=π22x221243圆柱体积V=πrh圆锥体积V=πrh球体积V=πr33椭圆面积S=πabpp2,0)准线x=−抛物线y=2px交点坐标(22∣ax0+by0+c∣点到直线距离22√a+b第一类间断点：包括可去间断点和跳跃间断点。可去间断点：间断点处左右极限存在但不等于该点函数值。f(x0+0)=f(x0−0)≠f(x0)跳跃间
3、断点：间断点处左右极限存在但不相等。f(x0+0)≠f(x0−0)第二类间断点：间断点处左右极限至少有一个是∞重要极限x1sinx1xlim=1lim(1+)=elim(1+x)=ex→0xx→∞xx→0x趋向于0时的等价无穷小12sinx∼xtanx∼xarcsinx∼xarctanx∼x1−cosx∼x2xln(1+x)∼xlog(x+1)∼xxae−1∼xa−1∼xlnalna√nxa1+x−1∼(1+bx)−1∼abxn导数公式x'x'1(a)=alna(logax)=xlna'2'2''(t
4、anx)=secx(cotx)=−cscx(secx)=secxtanx(cscx)=−cscxcotx'1'1'1'1(arcsinx)=2(arccosx)=−2(arctanx)=2(arccotx)=−2√1−x√1−x1+x1+x(n)nn(n)nn[sin(ax+b)]=asin(ax+b+π)[cos(ax+b)]=acos(ax+b+π)22(n)nnn−1n1(−1)an!(n)(−1)(n−1)!a()=[ln(ax+b)]=n+1nax+b(ax+b)(ax+b)积分公式dx22
5、∣∫=ln∣x+√x±a+C22√x±adxx∫=arcsin+C√2−x2aadx1x−a∫=ln+C222∣x+a∣x−adx1xdx1ax∫=arctan+C∫=arctan+c22aa222abbx+aax+b∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+c∫cscxdx=ln∣cscx−cotx∣+c2222axx2222x22a22∣∫√a−xdx=arcsin+√a−x+c∫√x±adx=√x±a±ln∣x+√x±a+c22222ππ2n2n(n−1)!!π∫sinxdx=∫cosxdx=
6、(n为偶数)00n!!2ππ2n2n(n−1)!!∫sinxdx=∫cosxdx=(n为奇数)00n!!ππ22∫f(sinx)dx=∫f(cosx)dx00ππππ2∫xf(sinx)dx=∫f(sinx)dx=π∫f(sinx)dx0200xx∣∫0f(t)dt∣≤∫∣f(t)∣dt0a1a∫f(x)dx=∫[f(x)+f(−x)]dx020aa∫f(x)dx=∫[f(x)+f(−x)]dx−a0''fx(x,y),fy(x,y)在(x0,y0)连续⇒z=f(x,y)在(x0,y0)可微⇒f(x,
7、y)在(x0,y0)连续二重积分特点积分区域D关于x轴对称∬f(x,y)dσ=0f为y的奇函数，即f(x,−y)=−f(x,y)D∬f(x,y)dσ=2∬f(x,y)dσf为y的偶函数，即f(x,−y)=f(x,y)DD1积分区域D关于y轴对称∬f(x,y)dσ=0f为x的奇函数，即f(−x,y)=−f(x,y)D∬f(x,y)dσ=2∬f(x,y)dσf为x的偶函数，即f(−x,y)=f(x,y)DD1积分区域关于原点对称∬f(x,y)dσ=0f为x，y的奇函数，即f(−x,−y)=−f(x,y)D
8、∬f(x,y)dσ=2∬f(x,y)dσf为x，y的偶函数，即f(−x,−y)=f(x,y)DD1函数展开式nkx121nxe=1+x+x+⋯+x=∑2!n!k=0k!n2k+11315n−112n−1kxsinx=x−x+x−⋯+(−1)x=∑(−1)3!5!(2n−1)!k=0(2k+1)!n2k1214n12nkxcosx=1−x+x−⋯+(−1)x=∑(−1)2!4!(2n)!k=0(2k)!nk1213n−11nk−1xln(1+x)=x−x+
