数值分析第四版习及答案.pdf

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1、第四版数值分析习题第一章绪论1.设x>0,x的相对误差为δ,求lnx的误差.n2.设x的相对误差为2％,求x的相对误差.3.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:*****x1.1021,x0.031,x385.6,x56.430,x71.0.123454.利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:************()ixxx,()iixxx,()iiix/x,xxxx,,,12412324其中1234均为第3题所给的数.5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半

2、径R时允许的相对误差限是多少?Y28,6.设0按递推公式1YY783nn1100(n=1,2,…)计算到Y100.若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算Y100将有多大误差?27.求方程xx5610的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982).1dxN1x28.当N充分大时,怎样求?29.正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝?12Sgt10.设2假定g是准确的,而对t的测量有±0.1秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减小.{}yyy101y21

3、.4111.序列n满足递推关系nn1(n=1,2,…),若0(三位有效数字),y计算到10时误差有多大?这个计算过程稳定吗?6f(21)12.计算,取21.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?113,(322),,99702.63(21)(322)213.fx()ln(xx1),求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式22ln(xx1)ln(xx1)计算,求对数时误差有多大?1010xx121010;xx122.14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问

4、结果是否可靠?1sabsin,c0c15.已知三角形面积2其中c为弧度,2,且测量a,b,c的误差分别为abc,,.证明面积的误差s满足sabc.sabc第二章插值法1.根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令2n1xxLx000LLLLLVx()Vxx(,,L,x,)xnn01n12n1xxLxn1n1n12n1xxLxVx()xx,,L证明n是n次多项式,它的根是01n,且Vx()V(,,xxLL,x)(xx)(xx)nn101n10n1.2.当x=1,-1,2时,f(x)=0,-3,4,求f

5、(x)的二次插值多项式.3.给出f(x)=lnx的数值表用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值.x0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.2231444.给出cosx,0°≤x≤90°的函数表,步长h=1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cosx近似值时的总误差界.maxlx()xxkhxxx25.设k0,k=0,1,2,3,求03.x6.设j为互异节点(j=0,1,…,n),求证:nkkxlxjj()xk(0,1,L,);ni

6、)j0nk(xjjxlx)()k1,2,L,).nii)j012fx()Cab2,maxfx()(ba)maxf().x7.设且fa()fb()0,求证axb8axbfxexx8.在44x上给出()的等距节点函数表,若用二次插值求e的近似值,要使截6断误差不超过10,问使用函数表的步长h应取多少?n44y2yy9.若n,求n及n.10.如果fx()是m次多项式,记fx()fxh()fx(),证明fx()的k阶差分kmlfx()(0km是)mk次多项式,并且fx()0(l为

7、正整数).()fgfggf11.证明kkkkk1k.nn11fkgkfgnnfg00gk1fk.12.证明kk00n12yjnyy0.13.证明j0nn1fx()aaxLaxaxxx,,L,x14.若01nn1有n个不同实根12n,证明nkxj0,0kn2;an1,kn1.j1fx()j15.证明n阶均差有下列性质:i)若Fx()cfx(),则Fxx0,,1LL,xnncfxx0,,1,x;ii)若Fx()fx()gx(),则Fxx0,,1L,

8、xnfxx0,,1L,xngxx0,,1L,xn.017018fx()x74x3x1,求f2