2.3微纳矩形波导.pdf

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1、微纳矩形光波导理论郭小伟Tel：83205564Email：gxw@uestc.edu.cn许多应用中，为了避免光在y方向的发散，要求光沿z方向传播，波导在x、y两个方向对光进行限制，这样的光波导称为条状波导，由于这类波导中的光场能量基本上集中于矩形横截面内，故常统称为矩形波导。常见的几种矩形波导横截面结构如下图所示凸条型掩埋型脊型载条型2矩形波导的结构多种多样，限制媒质的折射率不必在所有区域中都一样，折射率小于波导区折射率的许多材料都可以同时用来作为限制媒质包围波导，因此波导中的模式通常不是严格对称的；目前，除了数值计算方法以外，最常用的两种分析矩形光波导的方法是：•马卡梯里（

2、Marcatili）近似解法；•有效折射率法。3对于凸条型、掩埋型等矩形波导，可采用下图所示的理论模型yx•波导区①（折射率n1）被n⑨2折射率为nii2,3,4,5的⑥②区域②、③、④、⑤以及b图中的阴影区域⑥、⑦、nn1n⑧、⑨所环绕，nn。5⑤③31i①•波导区宽度（x方向）和b④厚度（y方向）分别为2a⑧n⑦和2b，坐标取axa和4bybaa4严格的解法应该在9个区域内分别列出场函数解，然后利用所有界面上的边界条件求出相应导模的传播常数及所对应的场函数，这是十分困难的数学问题。马卡梯里近似解法的思路：如果离截止点比较远，则光能量高度集中在波导区，透

3、入到②、③、④、⑤四个区域的光能很少，而阴影角区⑥、⑦、⑧、⑨中的光能可以忽略不计。利用上述合理而又巧妙的假设，可以很容易用解三层平板光波导的方法和已有结果来求解矩形波导的传播常数和模场分布。5在矩形波导中，严格的TE模和TM模不存在，但是有两类模式能够近似地满足波动方程和边界条件：x•第一类为Emn模（m和n分别表示沿x和y方向场强的极大值数目，取大于等于1的整数）电矢量近似指向x方向，它的主要（占优势的）电磁场分量为Ex和Hy，纵向分量Ez和Hz较小，而Ey和Hx更小，可近似认为Ey0。y•第二类为Emn模（m和n分别表示沿x和y方向场强的极大值数目）电矢量近似指向y方向

4、，它的主要（占优势的）电磁场分量为Ey和Hx，纵向分量Ez和Hz较小，而Ex和Hy更小，可近似认为Hy0。6xy对于Emn模和Emn模，需要从以下六个电场和磁场的分量关系出发进行分析和讨论EiHHiE0EEHHzyzyiHiE0xxyzyzEEHHxzxziHiE0yyzxzxEEHHyxyxiHiE0zzxyxy7xEmn模分析在横截面内沿x方向偏振，Ey0，i，电场和磁z场分量关系简化为EEEzzxiH0xiExyi0H

5、iH0zyxyHzHzHyHxiHyxiEiHx0iEzyxxy将磁场用电场表示1Ez1Ez1ExHxHyxiEHziy0ix0iy08利用麦克斯韦方程组中电场的散度方程D0可以得到rE0考虑Ey0，得到rEExrz0xz考虑波导折射率沿z方向不变，且i，得到zrExirEz0x111EE1rxx即EzrExxEixixixixrr9电、磁场分量Hx、Hy、H

6、z、Ez与电场分量Ex的关系21E11EE1zxxHxiyiyixxy000211EEz2xHiEEyxx2ixx001ExHziy01ExEEz纵向分量z和Hz较小ix横向分量H更小x10212Ex1ExHEHyx2zxiy00代入下面的方程HziHiEyxy整理后得到22xEExx222Emn模波动方程22nk0Ex0xy方程中为折射率，，22。nnkr00011假

7、设场分布C1coshxxxcoshyyy区域①C2coshxxxexppyyb区域②ExC3exppxxacoshyyy区域③C4coshxxxexpqyyb区域④C5expqxxacoshyyy区域⑤22222nk代入上述方程可得xy10：22222kPnkxy2022222kp