塑性成形理论课后答案(俞汉青).pdf

塑性成形理论课后答案(俞汉青).pdf

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1、第一章201-10.已知一点的应力状态ij51510MPa,试求该应力空间中0010x2y2z1的斜截面上的正应力n和切应力n为多少?解:若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为:ABCl,m,n222222222ABCABCABC11-2222因此:l,m;n12(-2)222312(-2)222312(-2)222312100Sx=σxl+τxym+τxzn=2005033312350Sy=τ

2、xyl+σym+τzyn=501503332200Sz=τxzl+τyzm+σzn=10033100135022002SlSmSnxyz333333100011192222222100350200SSxSySz12500333210001250013.491-11已知OXYZ坐标系中,物体内某点的坐标为(4,3,-12),其应力张量为:100ij4050,求出主应力,应

3、力偏量及球张量,八面体应力。203010解:J1xyz=100+50-10=140222J2yzxzxyyzxzxy=100×50+50×(-10)+100×(-10)222-40-(-20)-301=600222J3123=xyz2xyyzxzxyzyxzzxy=-192000321406001920000σ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5σm=140/3=46.753.3

4、46.7ij403.3;im046.7;203056.700046.7σ8=σm=46.71222()()()39.1812233132332321-12设物体内的应力场为x6xyc1x,yc2xy,xyc2yc3xy,2zyzzx0,试求系数c1,c2,c3。解:由应力平衡方程的:xyxzx6y23cx23cy2cx20123xyzyxy

5、yz2cxy3cxy032xyzzxzyz0xyz22即:63cy3c-cx0(1)2132c3c0(2)32有(1)可知:因为x与y为任意实数且为平方,要使(1)为零,必须使其系数项为零,因此,-6-3c2=0(3)3c1-c3=0(4)联立(2)、(3)和(4)式得:即:c1=1,c2=-2,c3=35050801-13.已知受力物体内一点应力张量为:ij50075MPa,求外法线方向余80753011弦

6、为l=m=,n=的斜截面上的全应力、主应力和剪应力。222111解:Sx=σxl+τxym+τxzn=5050805040222211Sy=τxyl+σym+τzyn=50752537.5222111Sz=τxzl+τyzm+σzn=8075302.5152222S=111.7J1=20J2=16025J3=-80625032σ-20σ-16025σ+806250=0方程具有三个不相等的实根!σ1=-138.2,σ2=99.6,σ3=58.61-14.在直角坐标系中

7、,已知物体内某点的应力张量为100-100500-10-5-10a)ij0100MPa;b)ij5000MPa;c)ij-520-100100010-1006MPa1)画出该点的应力单元体;2)求出该点的应力不变量,主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量及球张量。解:a)点的应力单元体如下图2)100-10a)ij0100MPa该点的应力不变量:J1=10MPa,J2=200M

8、Pa,J3=0MPa,-10010主应力和主方向:22σ1=20MPa,l=;m=0;n=;22σ2=-10MPa,l=m=n=0322σ3=0MPa,l=;m=0;n=;22主剪应力τ12=±15MPa;τ23=±5MPa;τ12=±10MPa最大剪应力τmax=15MPa八面体应力σ8=3.3MPa;τ8=12.47MPa。等效应力26.45MPa应力偏张量及球张量。20100-100033

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