塑性成形理论课后答案(俞汉青).pdf

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1、第一章201-10．已知一点的应力状态ij51510MPa，试求该应力空间中0010x2y2z1的斜截面上的正应力n和切应力n为多少？解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0,则方向余弦为：ABCl，m，n222222222ABCABCABC11-2222因此：l，m；n12(-2)222312(-2)222312(-2)222312100Sx＝σxl＋τxym＋τxzn=2005033312350Sy＝τ

2、xyl＋σym＋τzyn=501503332200Sz＝τxzl＋τyzm＋σzn=10033100135022002SlSmSnxyz333333100011192222222100350200SSxSySz12500333210001250013.491-11已知OXYZ坐标系中，物体内某点的坐标为（4，3，-12），其应力张量为：100ij4050，求出主应力，应

3、力偏量及球张量，八面体应力。203010解：J1xyz=100+50-10=140222J2yzxzxyyzxzxy=100×50+50×（-10）+100×（-10）222-40-(-20)-301=600222J3123=xyz2xyyzxzxyzyxzzxy=-192000321406001920000σ1=122.2,σ2=31.7,σ3=49.5σm=140/3=46.753.3

4、46.7ij403.3;im046.7;203056.700046.7σ8=σm=46.71222()()()39.1812233132332321-12设物体内的应力场为x6xyc1x，yc2xy，xyc2yc3xy，2zyzzx0，试求系数c1，c2，c3。解：由应力平衡方程的：xyxzx6y23cx23cy2cx20123xyzyxy

5、yz2cxy3cxy032xyzzxzyz0xyz22即：63cy3c-cx0（1）2132c3c0（2）32有（1）可知：因为x与y为任意实数且为平方，要使（1）为零，必须使其系数项为零，因此，-6-3c2=0（3）3c1-c3=0（4）联立（2）、（3）和（4）式得：即：c1=1，c2=－2，c3=35050801-13．已知受力物体内一点应力张量为：ij50075MPa,求外法线方向余80753011弦

6、为l=m=，n=的斜截面上的全应力、主应力和剪应力。222111解：Sx＝σxl＋τxym＋τxzn=5050805040222211Sy＝τxyl＋σym＋τzyn=50752537.5222111Sz＝τxzl＋τyzm＋σzn=8075302.5152222S=111.7J1=20J2=16025J3=-80625032σ-20σ-16025σ+806250=0方程具有三个不相等的实根！σ1=-138.2,σ2=99.6,σ3=58.61-14．在直角坐标系中

7、，已知物体内某点的应力张量为100-100500-10-5-10a)ij0100MPa；b)ij5000MPa；c)ij-520-100100010-1006MPa1）画出该点的应力单元体；2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量及球张量。解：a）点的应力单元体如下图2）100-10a)ij0100MPa该点的应力不变量：J1=10MPa，J2=200M

8、Pa，J3=0MPa，-10010主应力和主方向：22σ1=20MPa，l=;m=0；n=;22σ2=-10MPa，l=m=n=0322σ3=0MPa，l=;m=0；n=;22主剪应力τ12=±15MPa；τ23=±5MPa；τ12=±10MPa最大剪应力τmax=15MPa八面体应力σ8=3.3MPa；τ8=12.47MPa。等效应力26.45MPa应力偏张量及球张量。20100-100033