平面概念与性质

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1、第1课平面的概念与性质1.平面（1）平面是理想的、绝对的平且无限延展的.（2）平面是由它内部的所有点组成的点集，其中每个点都是它的元素.2.平面的基本性质（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（2）公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.（3）公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3

2、经过两条平行直线，有且只有一个平面.1，在空间内，可以确定一个平面的条件是()A.两两相交的三条直线B.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C.三个点D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点2.α、β是两个不重合的平面，在α上取4个点,在β上取3个点,则由这些点最多可以确定平面的个数为()A.30B.32C.35D.403.下列说法正确的是()A.如果两个平面α、β有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB.两平面α、β有一公共点A，就说α、β相交于过A的任意一条直线C.两平面α、β

3、有一个公共点，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝AD.两平面ABC与DBC交于线段BC4.下列命题正确的是()A.一点和一条直线确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.相交于同一点的三条直线一定在同一平面内D.两两相交的三条直线不一定在同一个平面内5.空间四点A、B、C、D共面但不共线，那么这四点中()A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线6.如图，已知l1∥l2∥l3，l∩l1＝Ａ,l∩l2＝Ｂ，l∩l3＝C.求证：l１、l2、l3、l共面.第6题图7.已知△ABC的

4、三个顶点都不在平面α上，它的三边AB、AC、BC的延长线交平面α于P、R、Q三点．求证：P、R、Q三点共线．第8题图8.已知空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且.求证：直线EF、GH、AC交于一点.第2课空间两条直线1.空间两条直线有三种位置关系相交直线——有且仅有一个公共点.平行直线——同在一个平面内，没有公共点.异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点.2.平行直线定义：同一平面内两条不相交的直线称为平行直线.公理4：平行同一条直线的两条直线互相平

5、行.3.异面直线定义：“不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线”.异面直线的判定定理：“过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线”.这是判定空间两直线是异面直线的理论依据.1，如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1C1与A1B上的点，且A1E=A1F.求证：EF∥AD1.2，如图所示，长方体A1B1C1D1-ABCD中，∠ABA1=45°,∠A1AD1=60°,求异面直线A1B与AD1所成的角的度数.3，已知：a、b异面，AB交a、b于A、B，CD交a、b

6、于C、D，A、B、C、D四点不同.求证：AB与CD是异面直线.第4题图4.如图所示，已知P为△ABC所在平面外的一点，E为PA的中点，F为PC的中点，BE⊥AC，PC⊥AC.(1)求证：EF是BE、PC的公垂线.(2)若PA=a，PC＝b，求异面直线BE、PC的距离.5，直三棱柱ABC—A1B1C1中AB=AC=AA1=d,D是AB的中点,若C1D=d,求异面直线AB与A1C1所成的角.6，如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则异面直线CM与D1N所成的角的

7、正弦值为()A.B.C.D.第6题图第7题图7.如图所示，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、E1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AE1所成角的余弦值是()A.B.C.D.8.在四面体ABCD中，AB＝８，CD＝６，M、N分别是BC、AD的中点，且MN＝５，则AB与CD所成角是()A.30°B.45°C.60°D.90°9.如图所示，在三棱锥D—ABC中,DA⊥平面ABC,∠ACB=90°,∠ABD=30°,AC=BC,求异面直第9题图线AB与CD所成

8、角的余弦值.