2016全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题.pdf

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1、基于反演算法的系泊系统设计探究摘要本文探究的是近浅海观测网的系泊系统设计问题。通过平衡条件，对系泊系统的整体和各局部进行受力分析，得到系统各要素之间的递推公式。由此，本文采用反演、多目标优化等方法分析和解决本问题。对于问题一，首先对题目中所给出的传输节点示意图建立直角坐标系，进行受力分析，得出系统各部分的递推公式，从而根据递推-验证的反演算法建立模型。再将未知量吃水深度ℎ设为已知量，以题目所给水深18?为约束条件，通过遍历算法运算出结果。接着对异常数据进行作零处理，分析锚链与海床接触的情况，推导得出钢管倾角、锚链形状等。最后通过系统是否受力平衡对结果进行检验。结果显示

2、风速为12?/?时吃水深度为0.6870?，第1-4根钢管的倾斜角(度)依次为1.120、1.127、1.135、1.142，钢桶倾斜角(度)为1.150，游动区域为半径14.34?的旋转面，24?/?时吃水深度为0.7015?/?，第1-4根钢管的倾斜角(度)依次为4.258、4.285、4.313、4.341，钢桶倾斜角(度)为4.370，游动区域为半径17.46?的旋转面。对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36?/?直接代入问题一的模型中，得出此条件下的吃水深度为0.723?，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068、9.123，钢桶倾

3、斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，游动区域半径为18.80?。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被拖行。随后考虑第二个子问题，对重物球重量进行调整，以钢桶倾斜角最小和吃水深度最小为目标函数，以水深18?、系统各部分递推关系式和钢桶倾斜角小于5度为约束条件，以重物球重量、吃水深度为决策变量，建立多目标优化模型，再将其转化为单目标优化。之后，通过分层递进法求出达到要求角度的重物球重力临界值，求得重物球重力最小为2011??。最后对可能存在的缺失值通过代入法进行了添补。对于问题三，考虑到安全因素，将系统设定为处于较

4、极端环境下，即水深、风速、海水速度分别设为16?，36?/?，1.5?/?。在风速与水流速度同向的情况下，采用控制变量法对钢桶倾斜角和锚链末端与锚链接处的切线方向与海床的夹角随风速、海水深度、海水速度影响的变化规律进行分析。从而可以确定使角度满足题意的变量临界值。然后，以钢桶倾斜角最小和吃水深度最小为目标函数，以水深16?、系统各部分递推关系式和钢桶倾斜角小于5度为约束条件，以重物球重量、吃水深度和锚链长度为决策变量，以风速36?/?、海水速度1.5?/?为初始条件，得出不同锚链类型和长度的最优解。最后，选取4组可行解，并对所得系泊系统进行分析。最后，对模型作出了客观

5、的评价及推广。关键词：反演算法;多目标优化;遍历算法;递推公式;系泊系统。1一、问题的重述1.1问题的背景为满足海上资源开发利用的需要，海上作业平台、浮游码头及海上浮桥的应用日渐增加，这些海上漂浮结构物的海上定位需要锚泊系统的约束来实现。锚泊系统在在海洋海岸工程中的形式多样，应用十分广泛。其中，近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成，浮筒式单点系泊系的设计与应用对海上科学发展有重要意义。1.2问题的提出已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为?、高为2?、质量为1000??的圆柱体，锚的质量为600??，钢管共4节，每节长度为1

6、?，直径为50??，每节钢管的质量为10??。水声通讯系统安装在一个长为1?、外径为30??的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100??。图1:传输节点示意图锚链与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖动。钢桶竖直时，水声通讯的效果最佳。为了控制钢桶的倾斜角度，链接处可悬挂重物球。要求通过数学建模来完成以下任务：(1)某传输节点选用22.05?的II型锚链和1200??的重物球，布于深18m、海床平坦、密度为1.025×103??/?3的海域。若海水静止，计算海面风速为12?/?和24?/?时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和

7、游动区域。(2)在问题1的假设下，计算海面风速为36?/?时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。调节重物球的质量，使钢桶的倾斜角不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。(3)因潮汐等影响，布放海域的水深实测在16?∼20?之间。布放点的海水速度可达1.5?/?、风速可达36?/?。考虑风力、水流力和水深，请设计系泊系统，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。2二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求计算不同海面风速时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。要解决此问题，首