高考物理 动量与能量的结合

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1、动量与能量的结合1.动量守恒和机械能守恒的应用例1如图5-8所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0。求：(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；(2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.解析：(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度

2、时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能。设这时滑块B的速度为v，则有。因系统所受外力为0，由动量守恒定律(m1+m2)v0=m2v解得由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒解得(2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v1，弹簧的弹性势能为Ep’，由机械能守恒定律得根据动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1，求出v1代入上式得:因为Ep’≥0，故得:即m1≥m2，这与已知条件中m1＜m2不符。可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况。反思：“假设法”是科学探索常用的方法之一，其特

3、点是：先对某个结论提出可能的假设，再利用已知的规律知识对该假设进行剖析，其结论若符合题意的要求，则原假设成立。2.动量守恒、机械能守恒与圆周运动结合例2（2006年重庆）如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数β;（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度

4、，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。解析：（1）由机械能守恒定律可得：mgR＝+得　　　　β＝3　（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则　　　=　　　=设向右为正、向左为负，解得　　v1＝，方向向左　v2＝，方向向右设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N/，方向竖直向上为正、向下为负。则　N－βmg＝βm　　　　　　N/＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则解得：V1＝－，V2＝0（另一组：V1＝－v1，V2＝－v2，不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小

5、球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同反思：（1）碰撞中无能量损失意味着整个过程中机械能守恒。（2）求轨道压力肯定要用到牛顿第二定律。（3）在做这种题目时需要先确定研究的是哪个过程，那个状态。3.碰撞中动量与能量结合问题例3（2008年四川）一倾角为的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数u=0.2。当小物块与挡板碰撞后

6、，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？解析：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v，由功能关系得:①以沿斜面向上为动量的正方向，碰撞过程中挡板给小物块的冲量:②设碰撞后小物块所能达到的最大高度为，则③同理，有:④⑤式中，为小物块再次到达斜面底端时的速度，为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得⑥式中⑦可知小物块前4次与挡板碰撞所获得冲量成等比级数，首项为⑧总冲量为:⑨由⑩得代入数据得反思：合理选择不同阶段的研究对象，准确分析碰撞前后各研究对象的受

7、力情况及各力的做功情况，应用功能原理将碰撞前后的速度与已知条件联系，再结合碰撞过程的动量与能量关系，是解答本题的关键。4.功能关系在电学中的综合应用例4如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；（3）线框在

8、上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．解析：线框在上升过程中受到向下的重力和安培