高中数学选修2-3《离散型随机变量》教学设计

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1、《离散型随机变量》教学设计一．教学目标知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.二．教学重点离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.三．教学难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.四．教学方法发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.五．教学

2、过程教学环节教学内容师生活动设计说明创设情境投放男生追女生数学模型设置问题情境，引出用数字表达的随机试验.实例一：抛掷骰子,观察出现的点数.S={1，2，3，4，5，6}随机试验的结果本身就具有数量性质投放类似例子：1.科比3次投罚球的得分。2.某人在射击训练中，射击一次，命中的环数。3.在含有10件次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数。教师给出例子，提出问题：以上实例有什么共性吗？学生观察，寻找类同点，回答。由学生感兴趣的例子出发，激发求知兴趣，引入课题.这样既符合学生由具体到抽象

3、的思维习惯，也培养学生的抽象概括思维，同时也使课堂的内容更加丰富，从而使数学学习更加贴近生活，很好地体现新教材改革的总体思想.6探究发现实例2抛掷一枚硬币,会出现正面向上与反面向上两种可能结果。结果可以用数字来表示吗？（1）正面朝上对应数字1反面朝上对应数字0（2）正面朝上对应数字-1反面朝上对应数字1如果投掷n此后，我们关心的是正面朝上的次数，应该如何定义随机变量？如果更关心正面和反面的次数是否相等又应该如何定义？在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确

4、定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?随机变量：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用字母X、Y、来表示.教师提出问题，实验结果没有数量性质怎么办？结果可以用数字来表示吗？学生思考，讨论。教师引导学生根据第一个例子，去发现定义.猜想硬币投掷的表示结果.学生回答问题，答案可能是多种的，教师应该让学生充分地表达，然后根据学生的回答给与总结.在前面例子的基础上，让学生自己探求随机试验的结果表示方法使学

5、生的认知起点与新知识平顺的对接.使学生了解用随机变量表示一个随机试验结果的多样性，同时深化试验结果与随机变量的对应关系.教学环节6探索发现观察上面的表示结果，虽然不尽相同，但是他们有没有什么共同的性质？回顾函数的概念，你能对它给与简单的解释吗？函数的理解：函数实数实数类比函数的概念，提出对随机变量的理解：随机变量随机试验的结果实数我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.因此上面试验中，随机变量的值域可以为{0，1}、{-1，1}或{1，2}引导学生思考随机变量的定义过程，对比函数的定义，从映射的

6、角度对随机变量进行理解，进而归纳随即变量值域的概念.根据知识建构的特点，在已有的旧知识的基础上，类比新知识，使得学生对新知识的理解更加自然，降低新知识的难度.意义构建例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数x就是一个随机变量，求x的取值范围，并说明x的不同取值所表示的事件。变式：{x<3}在这里又表示什么事件呢？给出如下练习：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数x；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市1天之中发生的火

7、警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命X；教师举例子，学生根据随机变量的定义对试验的结果进行表示.知道随机变量的定义后，即刻让学生进行判断，加深学生对定义的理解.6（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x．思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？任意选取一枚某种寿命不超过2000小时的电灯泡，它的寿命X.分析发现，可以用随机变量X表示，但是X的值域不是简单的几个数，而是一个区间.对比上面例子，总结归纳离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列举出的随机变量，称为离散型

8、随机变量.除了离散型随机变量外，还有连续型随机变量，而上面的例子就是连续性随机变量.（有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.）请举出身边的一些离散型随机变量的例子在上面三个随机变量举例的基础上，让学生对第（4）、（5）个例子进行理解.而学生也会意识到他们之间的不同，进而对离散型随机变量形成一个模糊的概念.学生通过练习（1）（2）（3）与（4）（5）的比较，尝试得到离散型随机变量的定义学生举例通过两类截然不同的例子，使得学生刚刚形成的