高中数学必修3《1.3算法案例)》教案设计

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高中数学必修3《1.3算法案例)》教案设计　　篇一：数学：《算法案例》教案(新人教A版必修3)　　算法案例　　第一、二课时辗转相除法与更相减损术　　（1）教学目标　　（a）知识与技能　　1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。　　2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。（b）过程与方法　　在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们

2、常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。（c）情态与价值　　1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。　　2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。　　（2）教学重难点随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品

3、经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。　　难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。　　（3）学法与教学用具学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。教学用具：电脑，计算器，图形计算器　　（4）教学设想　　（一）创设情景，揭示课题　　1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求

4、最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？　　2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。　　（二）研探新知　　1.辗转相除法　　例1求两个正数8251和6105的最大公约数。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要

5、部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）　　解：8251＝6105×1＋2146　　显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6(来自:小龙文档网:高中数学必修3《算法案例)》教案设计)105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105＝2146×2＋1813　　2146＝1813×1＋333　　1813＝33

6、3×5＋148　　333＝148×2＋37　　148＝37×4＋0　　则37为8251与6105的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：　　第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；　　第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立

7、之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；　　??　　依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。　　练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）　　2.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。　　更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分

8、母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。　　翻译出来为：　　第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简