6.3声子协助能量传递（单频近似）

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1、6.3声子协助的能量传递（单频近似）6.3.1大能量失配中心间的能量传递（位形坐标模型）图6.3-1共振能量传递的位形坐标图上一节关于能量传递的讨论，在单频近似（频率为的单个振动模式）下，可以给出更具体明確的表述。考虑如图6.3-1所示由D和A组成的系统（在数学表达式中分别简记为1和2）。D的黄昆因子为S1，基电子态(或低能态)U1和激发电子态(或高能态)V1的电子能之差，即位型曲线的竖直位移为。中心A的黄昆因子为S2,基态(或低能态)U2和激发态(或高能态)V2的电子能相差。跃迁前D处于激发电子态V1，A处于基电子态U

2、2。中心D和A之间的相互作用引起能量传递，使D回到基电子态U1而A则上升到激发电子态V2。一般来说，两个中心激发态与基态的电子能之差不同（称为能量失配），用声子能量为单位，这差值为。在能量传递时，这部分能量转化为晶格振动能，总能量是守恒的。图6.3-1具体给出了D，A间能量传递的一个元过程：初态到末态的跃迁。在这一跃迁中，D的状态变化伴随产生个声子，同时，A的状态变化伴随产生个声子。能量守恒要求传递过程中产生的声子总能量等于能量失配，即。于是，上述元过程可以用初态振动量子数，和中心D放出的声子数来标记。这样一个确定的元过

3、程的跃迁速率（一阶微扰近似）：（6.3-1）上式用了夫兰克-康登近似。式中引入的符号与中心间相互作用和电子波函数有关，通常在105-108s-1之间。D到A总的传递速率为各种可能的跃迁元过程(由，，标记)的贡献之统计平均。由于晶格振动通常在能量传递跃迁前已达到热平衡，D和A分别处在振动能级,和（也即状态）的几率为（见2.4-节）。因而，总的传递速率可表示如下：（6.3-2）（这里得到的表达式，实际上就是上一节的（6.2-12）式在单频近似下的形式。）可以证明上式引进的：（6.3-3）为此，需要证明是归一的，且满足的递推公

4、式。和都满足递推公式(5.3-24)，即（6.3-4）（6.3-5）它们分别乘以和，并对p1求和，得到下面两式：（6.3-6）（6.3-7）将上两式相加，并利用下面两个直接由的定义得出的关系（6.3-8）（6.3-9）就可得到下列关系：（6.3-10）这表明满足关于的递推公式。也容易验证满足归一化条件：（6.3-11）这样就证明了（6.3-3）式：所引进的等于。如5.3.4节所述，（6.3-3）式求和号下的可看作是描述激发的中心D的归一化发射光谱，发射光子的能量与的关系为，则可看作是中心A的归一化吸收谱，吸收光子的能量。

5、对给定的p1，“光谱”和相应的光子能量相同，（6.3-3）式中的求和正好相当于D的发射光谱与A的激发光谱的交叠积分，正如上一节在较普遍的情形下所得出的那样。不过要再次指出的是，实际的能量传递过程并不是A吸收了D发射的光子这样的辐射再吸收过程，而是通过中心间的相互作用直接交换激发能。最后，考虑弱耦合的情形，即中心D和A的黄昆因子都很小。设两个中心间的能量失配为，能量传递速率中的可近似地只取求和式中的第一项。若p³0（6.3-12）这一表达式与5.4小节中，对弱电声子耦合中心的无辐射弛豫所得结果很相似。因为二者都涉及跃迁前后

6、电子能转化为声子能。类似的，当p<0，（6.3-13）上面给出的表示式中，，（6.3-14）是与所讨论材料有关的常数。6.3.2小能量失配弱电声子耦合中心间的能量传递对弱电声子耦合的中心，其不同电子态所相应的原子振动，都有近似相同的振动本征态和平衡核构型。小能量失配，意味着能量传递过程中，声子数的变化较小。讨论这种情形，更方便的是由微扰理论出发来处理。引起一对能量供体和受体间声子协助的能量传递的微扰哈密顿算符是(6.3-15)式中，是中心间的相互作用，只作用于电子坐标上。表示中心的电子-声子相互作用。对每个中心，它与晶格

7、振动的相互作用，可以看成是晶格振动引起了晶格的畸变，调制了作用于中心上的晶体场。一般来说，晶格的应变为张量。为简单起见，我们将只考虑各向同性的情况。这时，应变简缩为标量。中心的电子所处的势场可以展开为应变的幂级数：，（6.3-16）式中，V0为平衡位型下的晶体场势能函数，V1，V2...则是描述各级电子-声子耦合强度的函数，它们都是电子坐标的函数。每个中心的电声子相互作用可表示为（6.3-17）考虑位于晶格中R1和R2的两个中心1和2。开始时，中心1处于电子激发态（相对于电子基态的能量为），中心2处于电子基态。能量传递跃

8、迁后，中心1变为处于电子基态，中心2则处在激发电子态（相对于基态的电子能量为）。由于有能量失配，即，能量传递过程必定有声子参与以保持能量守恒。设传递前后的声子状态分别为和，这里表示晶格中所有振动模中的声子数nq。综上所述，由这两个中心和声子构成的系统，能量传递前后的状态（零级近似波函数）分别为：初态（6.3-18）和