高考数学离散型随机变量的期望与方差解答题

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1、.高考数学离散型随机变量的期望与方差解答题考点预测和题型解析在高考中，离散型随机变量的期望与方差试题的出题背景大多数源于课本上，有时也依赖于历年的高考真题、资料中的典型题例为背景，涉及主要问题有：产品检验问题、射击、投篮问题选题、选课，做题，考试问题、试验，游戏，竞赛，研究性问题、旅游，交通问题、摸球球问题、取卡片，数字和入座问题、信息，投资，路线等问题。属于基础题或中档题的层面。高考中一定要尽量拿满分。l考题预测离散型随机变量的期望与方差涉及到的试题背景有：产品检验问题、射击、投篮问题选题、选课，做题，考试问题、试验，游戏，竞赛，研究性

2、问题、旅游，交通问题、摸球球问题、取卡片，数字和入座问题、信息，投资，路线等问题。从近几年高考试题看，离散型随机变量的期望与方差问题还综合函数、方程、数列、不等式、导数、线性规划等知识主要考查能力。l复习建议1．学习概率与统计的关键是弄清分布列,期望和方差在统计中的作用.离散型随机变量的分布列的作用是：（1）可以了解随机变量的所有可能取值；（2）可以了解随机变量的所有取值的概率；（3）可以计算随机变量在某一范围内取值的概率。2．离散型随机变量的分布列从整体上全面描述了随机变量的统计规律。3．离散型随机变量的数学期望刻画的是离散型随机变量所

3、取的平均值，是描述随机变量集中趋势的一个特征数。4．离散型随机变量的方差表示了离散型随机变量所取的值相对于期望的集中与分散程度。l知识点回顾1．离散型随机变量的期望：（1）若离散型随机变量的概率分布为------------则称为的数学期望（平均值、均值）简称为期望。①期望反映了离散型随机变量的平均水平。②是一个实数，由的分布列唯一确定。③随机变量是可变的，可取不同值。....④是不变的，它描述取值的平均状态。（2）期望的性质：①②③若，则④若，则2．离散型随机变量的方差（1）离散型随机变量的方差：设离散型随机变量可能取的值为且这些值的概

4、率分别为则称……；为的方差。①反映随机变量取值的稳定与波动。②反映随机变量取值的集中与离散的程度。③是一个实数，由的分布列唯一确定。④越小，取值越集中，越大，取值越分散。⑤的算术平均数叫做随机变量的标准差，记作。注：在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。（2）方差的性质：①②③若，则④若，则⑤l考点预测....根据离散型随机变量的试题背景进行考题类型预测：考点1：产品检验问题【例1】已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出

5、2个元件，试求（Ⅰ）取得的4个元件均为正品的概率；（Ⅱ）取得正品元件个数的数学期望.【分析及解】（I）从甲盒中取两个正品的概率为P（A）=从乙盒中取两个正品的概率为P（B）=……4分∵A与B是独立事件∴P（A·B）=P（A）·P（B）=（II）的分布列为01234P……12分【例2】某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（I）求第一天通过检查的概率；（II）求前两天全部通过检查的概率；（III）若厂内对

6、车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间在这两天内得分的数学期望.【分析及解】（I）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，∴第一天通过检查的概率为（II）同（I），第二天通过检查的概率为因第一天，第二天是否通过检查相互独立。所以，两天全部通过检查的概率为：（II）记得分为ξ，则ξ的值分别为0，1，2，....因此，考点2：比赛问题【例3】A、B两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根据以往成绩，每场中A队胜的概率为，设各场比赛的胜负相互独立.（1）求A队

7、夺冠的概率；（2）设随机变量ξ表示比赛结束时的场数，求Eξ.【分析及解】（1）A队连胜3场的概率为，打4场胜3场的概率为，打5场胜3场的概率为又以上事件是互斥的，∴A队获胜的概率为P=P1+P2+P3=（2），（A队连胜3场或B队连胜3场），；；.【例4】两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，假设按原定队员组合，较强队每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2的平局情况，较强队就换人重新组合队员，则其在决赛局中获胜的概率为0.7，设比赛结束时的局数为.（Ⅰ）求的概率分布；（Ⅱ）求E.【分析及解】（Ⅰ）

8、=3，4，5.的概率分布为....345P0.28000.37440.3456（Ⅱ）E=3×0.2800+4×0.3744+5×0.3456=4.0656.考点3：射击，投篮问题【例5】甲、乙