分数的意义和性质-讲义

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1、分数的意义和性质讲义教学重点和难点重点：理解分数的意义；单位1的含义；真分数假分数带分数的意义；分数的基本性质难点：理解分子分母和分数单位之间的联系；假分数化整数或带分数；分数的基本性质的应用教学流程及授课详案温故知新知识点一、分数的意义（一）小数的意义把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)（二）分数的意义1.分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一

2、份或几份的数，叫做分数。2.单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。过关精炼（）（）（）（）1.用分数表示各图形的阴影部分.2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是()。把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是()。3．的分母是(),表示把单位“1”平均分成()份;分子是(),表示有这样的()份。4．的分母是(),表示把单位“1”平均分成()份;分子是(),表示有这样的()份。时间分配及备注知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越

3、大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。最大的分数单位是1/2.（如的分数单位是，里面有2个；的分数单位是，里面有5个）如：的分数单位____,的分数单位是____，的分数单位是____。过关精炼读做()，它的分数单位是()，有()个这样的单位。读做()，它的分数单位是()，有()个这样的单位。的分数单位是（），再减去（）个这样的分数单位，这个分数就变为0.题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=）分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。即：被除数÷除数＝。用字母表示：a÷b=(b≠0)如：3÷5＝因此的意义是：把3平均分成5份

4、，表示这样一份的数。分数与除法的区别：除法是一种运算。分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。过关精炼：A．的意义是：把()平均分成()份，表示这样()份的数。的意义是：把()平均分成()份，表示这样()份的数。B．用分数表示除法的商。3÷5=12÷13=23÷56=1÷37=C．把下面的分数用除法表示。＝()÷()＝()÷()＝()÷()＝()÷()（五）把低单位改成高级单位(大单位改成小单位)，用低级单位的数要除以进率。得不到整数时的商用分数或小数表示。3分米＝(3÷10)=米23分＝(23÷60)=时过关精炼：59立方分米＝(÷)＝()立方米137毫升＝(÷)＝()升9厘米＝(

5、)米23千克＝()吨17秒＝()分37公顷＝()平方千米（六）分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。过关精炼：在○里填上“>”或“<”○○○○○大于的真分数是（）.A．B.C.D.知识点二、真分数和假分数1.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。过关精炼：下面是真分数的打“△”，是假分数的打“□”。2.假分数的转化 假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就

6、产生了分子是分母的倍数和分子不是分母倍数的两种情况： （1）当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如，；。（2）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。例如：3.假分数与相关数的互化：把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。(分子÷分母＝)如：＝8÷3＝2过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数：＝＝＝＝＝＝＝＝4、把整数化成假分数——把带分数化成假分数——过关精炼：2＝()====()=2=()=4==直接写出结果：5＝3＝9＝11＝＝＝＝＝知识点三、分数的基本性质分数的基本性质

7、——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。＝＝＝(同时乘上8)(同时除以4)例题1：从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变．分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变．例题2：从左到右观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保证了分数大小不变呢？分数的分子、分母都除以同一个数（不为0），分数大小不变．过关精炼：====易错题判断：不同的分数