函数奇偶性的六类经典题型

《函数奇偶性的六类经典题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、word资料下载可编辑奇偶性类型一：判断奇偶性[例1]判断下列函数奇偶性（1）（且）（2）（3）（4）（5）解：（1）且∴奇函数（2），关于原点对称∴奇函数   （3），关于原点对称    ∴既奇又偶（4）考虑特殊情况验证：  ；     无意义  ； ∴非奇非偶（5）且，关于原点对称 ∴为偶函数类型二：根据奇偶性求解析式1.函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.解析：∵f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝＋1，∴当x<0时，－x>0，

2、专业技术资料word资料下载可编辑f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x<0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－12.求函数的解析式（1）为R上奇函数，时，，解：时，  ∴∴（2）为R上偶函数，时，解：时，∴类型三：根据奇偶性求参数1.若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=【解题指南】f(x)=xln（x+）为偶函数，即是奇函数，利用确定的值.【解析】由题知是奇函数，所以=，解得=1.答案：1.2.函数f(x)＝为奇函数，则a＝______.解析：由题意知，g(x)＝(x＋1)(

3、x＋a)为偶函数，∴a＝－1.答案：－13.已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝(　　)A.　　　　　　　　B．－1C．1D．7专业技术资料word资料下载可编辑解析：选A　因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a－1＋a＝0，所以a＝.又f(x)为偶函数，所以3a(－x)2－bx－5a＋b＝3ax2＋bx－5a＋b，解得b＝0，所以a＋b＝.4.若函数f(x)＝－

4、x＋a

5、为偶函数，则实数a＝______.（特殊值法）解析：由题意知，函数f(x

6、)＝－

7、x＋a

8、为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－

9、1＋a

10、＝1－

11、－1＋a

12、，∴a＝0.答案：05.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.（待定系数法）解析：当x>0时，－x<0，由题意得f(－x)＝－f(x)，所以x2－x＝－ax2－bx，从而a＝－1，b＝1，a＋b＝0.答案：06.（1），为何值时，为奇函数；（2）为何值时，为偶函数。答案：（1）（恒等定理）∴时，奇函数（2）  ∴   （恒等定理）∴∴   7.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（特殊值法）

13、（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；解析：（Ⅰ）简解：取特殊值法因为是奇函数，所以=0，即专业技术资料word资料下载可编辑又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知在上为减函数又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式类型四：范围问题1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－

14、2)∪(1，＋∞)解析：选C　∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－x2＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.2.定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，∴f(x)>0时，x>或－

15、0的x的集合为.答案：3.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(　　)专业技术资料word资料下载可编辑A．(－∞，1)∪(2，＋∞)　　　B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1,2)D．(－2,1)解析：选D　设x>0，则－x<0.∵x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，∴g(－x)＝－ln(1＋x)．又∵g(x)是奇函数，∴g(x)＝ln(1＋x)(x>0)，∴f(x)＝其图象如图所示．由图象

16、知，函数f(x)在R上是增函数．∵f(2－x2)>f(x)，∴2－x2>x，即－2