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时间:2018-11-11
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1、第1讲计算综合(一)繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题.1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:甚至可以简单地说:“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母.2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观.4.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可.5.本讲要求大家对分数运算有很好的掌握,可参阅《思维导引详解》五年级
2、[第1讲循环小数与分数].1.计算:【分析与解】原式=2.计算:【分析与解】注意,作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有.于是,我们想到改变运算顺序,如果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致,那么作为被除数的这个繁分数的值为1;如果不一致,也不会增加我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数,我们注意两个加数的分母相似,于是统一通分为1995×0.5.具体过程如下:学而思奥数网www.aoshu.cnPage154of154原式=====3.计算:【分析与解】原式===
3、4.计算:已知=,则x等于多少?【分析与解】方法一:交叉相乘有88x+66=96x+56,x=1.25.方法二:有,所以;所以,那么1.25.5.求这10个数的和.【分析与解】方法一:学而思奥数网www.aoshu.cnPage154of154=====.方法二:先计算这10个数的个位数字和为;再计算这10个数的十位数字和为4×9=36,加上个位的进位的3,为;再计算这10个数的百位数字和为4×8=32,加上十位的进位的3,为;再计算这10个数的千位数字和为4×7=28,加上百位的进位的3,为;再计算这10个
4、数的万位数字和为4×6=24,加上千位的进位的3,为;再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20,加上万位的进位的2,为;再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16,加上十万位的进位的2,为;再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12,加上百万位的进位的1,为;再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8,加上千万位的进位的1,为;最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4,加上亿位上没有进位,即为.所以,这10个数的和为4938271591.6.如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度,那么图
5、中6条线段的长度之和是多少?学而思奥数网www.aoshu.cnPage154of154【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过,所以这6条线段的长度之和为:7.我们规定,符号“○”表示选择两数中较大数的运算,例如:3.5○2.9=2.9○3.5=3.5.符号“△”表示选择两数中较小数的运算,例如:3.5△2.9=2.9△3.5=2.9.请计算:【分析与解】原式8.规定(3)=2×3×4,(4)=3×4×5,(5)=4×5×6,(10)=9×10×11,….如果,那么方框内应填的数是多少?【分析与解】=.9.
6、从和式中必须去掉哪两个分数,才能使得余下的分数之和等于1?【分析与解】因为,所以,,,的和为l,因此应去掉与.10.如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数,例如1.892915929.那么在所有这种数中。最大的一个是多少?学而思奥数网www.aoshu.cnPage154of154【分析与解】有整数部分尽可能大,十分位尽可能大,则有92918……较大,于是最大的为.11.请你举一个例子,说明“两个真分数的和可以是一个真分数,而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.
7、【分析与解】有,,评注:本题实质可以说是寻找孪生质数,为什么这么说呢?注意到,当时,有.当a、b、c两两互质时,显然满足题意.显然当a、b、c为质数时一定满足,那么两个质数的和等于另一个质数,必定有一个质数为2,不妨设a为2,那么有,显然b、c为一对孪生质数.即可得出一般公式:,c与c+2均为质数即可.12.计算:【分析与解】原式=====.13.已知.问a的整数部分是多少?【分析与解】学而思奥数网www.aoshu.cnPage154of154===.因为<所以<.同时>所以a>.综上有<a<.所以a的整数
8、部分为101.14.问与相比,哪个更大,为什么?【分析与解】方法一:令,,有.而B中分数对应的都比A中的分数大,则它们的乘积也是B>A,有A×A<4×B<,所以有A×A<,那么A<.即与相比,更大.方法二:设,则=,显然、、、…、、都是小于1的,所以有A2<,于是A<.15.下面是两个1989位整数相乘:.问:乘积的各位数字之和是多少?学而思奥数网www.aoshu.cnPage154of154【分
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