基本不等式,高考历年真题

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1、WORD格式可编辑温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点20】基本不等式2009年考题1.（2009天津高考）设若的最小值为（）A8B4C1D【解析】选B.因为，所以，，当且仅当即时“=”成立，故选择B.2.（2009天津高考）设的最大值为（）A.2B.C.1D.【解析】选C.因为，（当且仅当a=b=时等号成立）.3.（2009重庆高考）已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．5【解析】选C.因为当且仅当，且，即时

2、，取“=”号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.（2009湖南高考）若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为.【解析】由，知所以专业技术资料分享WORD格式可编辑当且仅当时取等号，即最小值是。答案：5.（2009湖南高考）若，则的最小值为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】，当且仅当时取等号.答案：6.（2009湖南高考）若，则的最小值为.【解析】选，当且仅当时取等号.答案：7.（2009江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品

3、的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的

4、综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】(1)当时，,专业技术资料分享WORD格式可编辑,=（2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。由（1）知=时h甲=h乙所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。8.（2009湖北高考）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建

5、，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。（Ⅰ）将y表示为x的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m专业技术资料分享WORD格式可编辑（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【解析】（1）如图，设矩形的另一边长为am,则=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=

6、,所以y=225x+w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.2008年考题1、（2008四川高考）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()（A）（B）（C）（D）【解析】选D.方法1：∵等比数列中∴当公比为1时，，；当公比为时，，从而淘汰（A）（B）（C）故选D；方法2：∵等比数列中∴∴当公比时，；当公比时，∴故选D；方法3：．由双勾函数的图象知，或，故选D．2、（2008重庆高考）函数

7、的最大值为（）A．B．C．D．1【解析】选B.（当且仅，即时取等号）。故选B。3、（2008浙江高考）已知（）A.B.C.D.专业技术资料分享WORD格式可编辑【解析】选C.由,且∴，当且仅当a=b=1时等号成立∴。4、（2008陕西高考）“”是“对任意的正数，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.，另一方面对任意正数，只要，所以选A.5、（2008江西高考）若，则下列代数式中值最大的是（）A．B．C．D．【解析】选A.∴6、（２００８年安徽

8、高考）设函数则（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【解析】选A.，，由基本不等式有最大值.7、（2008江苏高考）的最小值为。【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。答案:38、(2008湖北高考).如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,专业技术资料分享WORD格式可编辑四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺