一次函数(含参考答案解析)

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1、一次函数专题【基础知识回顾】一、一次函数的定义:一般的：如果y=（），那么y叫x的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条，正比例函数y=kx的同象是经过点和的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，其同象过、象限，此时时y随x的增大而；

2、当k<0时，其同象过、象限，时y随x的增大而。3、一次函数y=kx+b，图象及函数性质y随x的增大而①、k>0b>0过象限②、k>0b<0过象限y随x的增大而③、k<0b>0过象限④、k<0b>0过象限4、若直线l1：y=k1x+b1与l1：y=k2x+b2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y=kx+b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所

3、求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x=或y代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。2、一次函数与一元一次不等式：kx+b>0或kx+b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二

4、元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）　　．例3已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则

5、y1　　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点三：一次函数解析式的确定例4一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是__________．考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）　A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3考点五：一次函数综合题例6已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．考

6、点六：一次函数的应用例7某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=　　米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【聚焦中考】1.直线y=-x+1经过的象限是（　　）A．第一

7、、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2.若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜33.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（　　）A．x＞4B．x＞-4C．x＞2D．x＞-24.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（　　）5.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动

8、到点O时，得到等边三角形