最新2018年度届初中数学中考-预习复习专栏【二次函数压轴题】

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2、2018年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题面积类【例1】．如图1，已知抛物线经过点A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．图1（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【考点：二次函数综合题．专题：压轴题；数形结合．】【巩固1】．如图2，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，

3、与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．【考点：二次函数综合题．专题：压轴题；转化思想．】图2

4、平行四边形类【例2】．如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2

5、）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．图3（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．等腰三角形类【例3】．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点

6、：二次函数综合题．专题：压轴题；分类讨论．】

7、【巩固3】．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．规律探索类【例4】如图，已知点A、A、A、A…、A在x轴的正半轴上，且横坐标依次为连续的正整数，过点

8、A、A、A、A…、A分别作x轴的垂线，交抛物线y=x+x于点B、B、B3、B…、B，交过点B1的直线y=2x于点C、C、C…、C。若△BCB、△BCB、△B3CB…、△BCB的面积分别为S、S、S、…、S。⑴求S－S与S－S的值；⑵猜想S－S与n的数量关系，并说明理由；CCCBBBByxAAAAO⑶若将抛物线“y=x+x”改为“y=x+bx+c”,直线“y=2x”改为“y=(b+1)x+c”，其它条件不变，请猜想S－Sn-1与n的数量关系（直接写出答案）。

9、综合类【例5】．如图，已知抛物线y=x2+

10、bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．【考点：二次函数综合题．专题：压轴题．】【巩固6】．如图，抛物线y=ax2+bx+

11、c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

12、2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题【参考答案】【例题1】考点：二次函数综

13、合题．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，