考研数学历年真题(2008-2017)年数学一

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1、——2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数在处连续，则（）(A)(B)(C)(D)（2）设函数可导，且则（）(A)(B)(C)(D)（3）函数在点处沿向量的方向导数为（）(A)12(B)6(C)4(D)2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则（）(A)(B)(C)(D)（5）设为n维单位列向量，

2、E为n阶单位矩阵，则（）(A)不可逆(B)不可逆(C)不可逆(D)不可逆———（6）已知矩阵，则（）(A)A与C相似，B与C相似(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似(D)A与C不相似，B与C不相似（7）设为随机事件，若,则的充分必要条件是（）A.BC.D.（8）设来自总体的简单随机样本，记则下列结论中不正确的是：（）(A)服从分布(B)服从分布(C)服从分布(D)服从分布二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。（9）已知函数,则__________（10）微分方程的通解为__________（11）若曲线积分在区域内与路径无关，则（12）幂级数在区间（-1,1）

3、内的和函数（13）设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为（14）设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则EX=三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）———设函数具有2阶连续偏导数，,求，（16）（本题满分10分）求（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求得极值（18）（本题满分10分）设函数在上具有2阶导数，证（1）方程在区间至少存在一个根；（2）方程在区间内至少存在两个不同的实根.（19）（本题满分10分）设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为（1）求在平

4、面上的投影曲线的方程（2）求的质量（20）（本题满分11分）设三阶行列式有3个不同的特征值，且———（1）证明（2）如果求方程组的通解（21）（本题满分11分）设二次型，在正交变换下的标准型为求的值及一个正交矩阵.（22）（本题满分11分）设随机变量X，Y互独立，且的概率分布为，Y概率密度为(1)求(2)求的概率密度（23）（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立，且均服从正态分布，该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计(I)求的概率密度(II)利用一阶矩求的矩估计量———(III)求的最大似然估计量2

5、016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若反常积分收敛，则（）（2）已知函数，则的一个原函数是（）（3）若是微分方程的两个解，则（）（4）已知函数，则（）（A）是的第一类间断点（B）是的第二类间断点（C）在处连续但不可导（D）在处可导（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似———（6）设二次型，则在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲（C）椭球面（

6、D）柱面（7）设随机变量，记，则（）（A）随着的增加而增加（B）随着的增加而增加（C）随着的增加而减少（D）随着的增加而减少（8）随机试验有三种两两不相容的结果，且三种结果发生的概率均为，将试验独立重复做2次，表示2次试验中结果发生的次数，表示2次试验中结果发生的次数，则与的相关系数为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）（10）向量场的旋度（11）设函数可微，由方程确定，则（12）设函数，且，则（13）行列式____________.（14）设为来自总体的简单随机样本，样本均值，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置

7、信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域，计算二重积分.———（16）（本题满分10分）设函数满足方程其中.证明：反常积分收敛；若，求的值.（17）（本题满分10分）设函数满足且是从点到点的光滑曲线，计算曲线积分，并求的最小值