高等数学同济第五版下册-工科期末资料

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1、——高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为（2）已知函数，则（3）交换积分次序，＝（4）已知是连接两点的直线段，则（5）已知微分方程，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平面为，则（）A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交（2）设是由方程确定，则在点处的（）A.B.C.D.（3）已知是由曲面及平面所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（）A.B.C.D.（4）已知幂级数12nnnnx¥=å，则其收敛半径（）A.B.C.D.（5）微分方程的特解的形式为（）A.B.C.D.———

2、得分阅卷人三、计算题（每题8分，共48分）1、求过直线:且平行于直线：的平面方程2、已知，求，3、设，利用极坐标求4、求函数的极值5、计算曲线积分，其中为摆线从点到的一段弧6、求微分方程满足的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算，其中由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧2、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（）（2）在求幂级数的和函数（）———高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为；（2）已知函数，则在处的全微分；（3）交换积分次序，＝；（4）已知是抛物线上点与点之

3、间的一段弧，则；（5）已知微分方程，则其通解为.二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平面为，则与的夹角为（）；A.B.C.D.（2）设是由方程确定，则（）；A.B.C.D.（3）微分方程的特解的形式为（）；A.B.C.D.（4）已知是由球面所围成的闭区域,将在球面坐标系下化成三次积分为（）；ABCD.（5）已知幂级数，则其收敛半径（）.A.B.C.D.———得分阅卷人三．计算题（每题8分，共48分）1、求过且与两平面和平行的直线方程.2、已知，求，.3、设，利用极坐标计算.得分4、求函数的极值.5、利用格林公式计算，其中为沿上半圆

4、周、从到的弧段.6、求微分方程的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（）在区间内求幂级数的和函数.2、利用高斯公式计算，为抛物面的下侧高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）———1、2、3、4、5、二、选择题：（每空3分，共15分）1.2.3.45.三、计算题（每题8分，共48分）1、解：平面方程为2、解：令3、解：，4．解：得驻点极小值为5．解：，有曲线积分与路径无关积分路线选择：从，从6．解：———通解为代入，得，特解为四、解答题1、解：方法一：

5、原式＝方法二：原式＝2、解：（1）令收敛，绝对收敛。（2）令高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、2、3、4、5、二、选择题：（每空3分，共15分）1.2.3.4.5.———三、计算题（每题8分，共48分）1、解：直线方程为2、解：令3、解：，4．解：得驻点极小值为5．解：，有取从原式＝－＝6．解：通解为———四、解答题1、解：（1）令收敛，绝对收敛（2）令，2、解：构造曲面上侧高等数学（下册）考试试卷（三）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、设，则。2、函数在点（0，0）处沿的方向导数———=。3、设为曲

6、面所围成的立体，如果将三重积分化为先对再对最后对三次积分，则I=。4、设为连续函数，则，其中。5、，其中。6、设是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数，，在上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：，该关系式称为公式。7、微分方程的特解可设为。8、若级数发散，则。二、选择题（每小题2分，共计16分）1、设存在，则=（）（A）；（B）0；（C）2；（D）。2、设，结论正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。———3、若为关于的奇函数，积分域D关于轴对称，对称部分记为，在D上连续，则（）（A）

7、0；（B）2；（C）4；(D)2。4、设：，则=（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设在面内有一分布着质量的曲线L，在点处的线密度为，则曲线弧Ｌ的重心的坐标为（　）　　（Ａ）=；（B）=；（C）=；（D）=,其中M为曲线弧Ｌ的质量。６、设为柱面和在第一卦限所围成部分的外侧，则曲面积分＝（　）　　（A）0；（B）；（C）；（D）。７、方程的特解可设为（　）　　（A），若；（B），若；———（C），若；（D），若。８、设，则它的Fourier展开式中的等于（　）　　（A）；（B）0；（C）；（D）。三、（１２分）设为由方程确定的的函数，其中具

8、有一阶连续偏导数，求。四、（８分）在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短。五、（８分）求圆柱面被锥面和平面割下部分的面积Ａ。六、（１２分）计算，其中为球面的部分的外侧