2015中考分类汇编29题新定义

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1、29题(2015海淀一模）29．在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是___________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．（2015西城一模）29.给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，

2、点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k=；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为(1,)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．29题①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴

3、影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．（2015东城一模）29．定义符号的含义为：当时,；当时,．如：，．(1)求;(2)已知,求实数的取值范围;(3)已知当时，.直接写出实数的取值范围.（2015朝阳一模）29．定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P(1，2)，Q(4，2)．①在点A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是；②若

4、M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．29题（2015丰台一模）29.设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为；（2）①求点到直线的距离；②如果点到直线的距离为3，那么a的值是；（3

5、）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值.29题（2015石景山一模）29．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为．给出如下定义：若线段，⊙和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．例如,下图中的矩形为直线的“理想矩形”．备用图（1）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为；（2）若点，求直线的“理想矩形”的面积；（3）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为，此时点的坐标为．（2015房山一模）29.【探究】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行

6、的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H.①计算:m=0时，NH=;m=4时，NO=.②猜想:m取任意值时，NONH(填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线的“焦点”，直线l:即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQ⊥l于点Q，直

7、线l交y轴于点H.①直接写出抛物线y2的“准线”l：；29题②计算求值：图2图3图1（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式.29题（2015通州一模）29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点D，是否线段AB的“邻近点”____________（填“是”或“否”）；（

8、2）若点H(m，n)在一次函数的图象上，且是线段AB的“邻近点”，求m的取值范围．（3）若一次函数的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b