矩阵分析课后习题解答整理版

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1、第一章线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义，是的非空子集，即验证对满足加法和数乘的封闭性。1.10.证明同1.9。1.11.（解空间的维数）1.13.提示：设，分别令(其中位于的第行），代入，得；令（其中位于的第行和第行），代入，得，由于，则，故，即为反对称阵。若是维复列向量，同样有，，再令(其中位于的第行，1位于的第行），代

2、入，得，由于，，则，故1.14.是矩阵，则1.15.存在性：令，，其中为任意复矩阵，可验证唯一性：假设，，且，由，得（矛盾)第二章酉空间和酉变换（注意实空间与复空间部分性质的区别）2.8法二：设（1在第行）；（1在第行）根据此题内积定义故是V的一个标准正交基。（注意，在无特别定义的情况下，内积的定义默认为）2.15先求得使，假设，使，则有，依次式求得B，进而求得P。(此方法不一定正确）2.16将进行列变换化为阶梯型知可取为其中两个基，另两个基可取，化标准正交基略。2.17略第一章矩阵的分解注：例2.9（1

3、）中的Jordan标准型有误，，Jordan标准型不唯一，各Jordan块之间可以互换，互换的原则是：同一特征值对应的Jordan块之间可以互换；不同特征值对应的Jordan块整体可以互换。3.7、3.8同3.13.11方法同上3.12由知A的特征值全为0（），则的特征值全为1，根据行列式与特征值的关系，则3.27略3.29见课本P67例3.173.30见课本P69例3.19第一章范数及其应用4.12（1），（2）易证。第七章广义逆矩阵