[物理]基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析附源程序

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1、武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书目录1基本原理11.1耦合波理论11.2高斯光波的基本理论92建立模型描述103仿真结果及分析103.1角度选择性的模拟103.2波长选择性的模拟133.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性153.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性174调试过程及结论185心得体会206思考题207参考文献208附录2132武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1基本原理1.1耦合波理论耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍

2、射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：(1)单色波入射体布拉格光栅；(2)入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振与入射平面；(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波R和衍射光波S；(5)仅有入射光波R和衍射光波S遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略；(6)其余的衍射能级仅对入射光波R和衍射光波S的能量交换有微小影响；(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z轴垂直于介质平面，x轴在介质平面内，平行于

3、介质边界，y轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成角。光栅矢量垂直于边界平面，其大小为，为光栅周期，为入射角。图1布拉格光栅模型32武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书—入射波，—信号波，—光栅的倾斜角，—再现光满足布拉格条件时的入射角（与z轴所夹的角），—光栅矢量的大学，—光栅的厚度，和—再现光波和衍射光波与z轴所夹的角度，—光栅周期。光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：（1）公式（2）中是y方向的电磁波的复振幅，假设为与y无关，其角频率为。公式（2）中传播常数被空间调制，且与介质常数和传导率相关：（2）公式(3)中，在自由空间传播的条

4、件下是自由空间的光速，为介质的渗透率。在此模型中，介质常量与无关。布拉格光栅的边界由介质常数和传导率的空间调制表示：（3）公式(4)中，和是空间调制的振幅，是平均介电常数，是平均传导率。假设对和进行相位调制。为简化标记，我们运用半径矢量x和光栅矢量K：x=；K=；结合公式（3）和公式（4）：（4）此处引入平均传输常数和平均吸收常数；（5）耦合常数定义为：（6）耦合常数描述了入射光波R和衍射光波S之间的耦合光系。耦合常数是耦合波理论的中心参量。当耦合常数时，入射光波R和衍射光波S之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。32武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说

5、明书光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。当满足如下条件时，运用平均传输常数、平均吸收常数和耦合常数等参量就十分方便。；；（7）公式（8）适用于几乎所有的实际情况。公式（8）中，为平均折射率，是折射率空间调制的振幅，是吸收常数空间调制的振幅。其中，是自由空间的波长。在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数：（8）和耦合常数（9）1.1.2光栅中光波的表达式由折射率空间调制的振幅和吸收常数空间调制的振幅产生的空间调制的光栅，会使入射光波和衍射光波产生耦合，并且导致入射光波和衍射光波之间的能量交换。通过入射光波和衍射光波的复振幅描述光波，入射光波和衍射光

6、波沿着z方向变化，这种变化产生的原因是由于能量的交换，或者说是由于吸收导致的能量损耗而产生。在光栅内的全部电磁场是入射光波和衍射光波的叠加：（10）公式(11)中，传播矢量和，描述了光栅中衍射的物理过程和传播过程，包含了入射光波和衍射光波中的传播常量及传播方向。传播矢量表示为耦合过程中有入射波的传播矢量。由光栅本身所驱动，与传播矢量和光栅矢量相关：（11）公式(12)是体现了能量转换的动力方程。选择传播矢量和，使其尽可能的接近于光栅中衍射现象所描绘的物理过程。若实际的相位速度与假定值略有不同，根据以上理论，这些差异就会体现在入射光波和衍射光波的复振幅中。1.1.3光栅

7、内布拉格条件图2为入射波和信号波的传播矢量的大小和方向之间的关系，图2中标出了倾斜因子和。传播矢量由和给出：32武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书（12）图2入射波和信号波的传播矢量与光栅矢量的关系由公式（12）和公式（13），可得出：（13）（b）与公式(13)相关的矢量如图3所示，它们之间集合于一个以为半径的圆中。图3矢量半径(a)近布拉格条件，(b)完全满足布拉格条件（a）图3(a)，不满足布拉格条件，传播矢量长度不等于；图3(b)，满足布拉格条件，传播矢量和的长度均等于。此时的入射角等于布拉格角度，满足布拉格条件：（14