示范教案43简单线性规划的应用

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1、http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn4.3简单线性规划的应用整体设计教学分析本节内容在教材中有着重要的地位与作用.线性规划是利用数学为工具,来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源,取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分,但这部分内容体现了数学的工具性、应用性,

2、同时也渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.通过这部分内容的学习,可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是本节的重点也是难点.对许多学生来说,解数学应用题的最常见的困难是不会将实际问题转化成数学问题,即不会建模.所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点.对学生而言,解决应用问题的障碍主要有三类:①不能正确理解题意,弄不清各元素之

3、间的关系;②不能分清问题的主次关系,因而抓不住问题的本质,无法建立数学模型;③孤立地考虑单个的问题情境,不能多方联想,形成正迁移.针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素,将本节设计为计算机辅助教学,充分利用现代化教学工具,从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前,以利于理解.实际教学中注意的问题是:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键.可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找到目标函数.另外若实际问题要

4、求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解,则应作适当调整,其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点,不要在用图解法所得到的近似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少,采用逐个试验法也是很有效的办法.教学上可适当采用多媒体和投影仪等辅助教学,以增加课堂容量,增强直观性,进而提高课堂效率.三维目标1.通过本节学习,进一步了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行域及最优解等基本概念,了解线性规划的图解法,并能应用它解决一些简单的实际

5、问题.2.通过本节学习,培养学生观察、联想以及作图能力,渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生建模能力和解决实际问题的能力.3.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识,激励学生勇于创新.重点难点教学重点:线性规划在实际生活中的应用,培养学生应用数学的意识.教学难点:把实际问题转化为数学问题,即数学建模是本节的教学难点.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(直接导入)上节课我们探究了用线性规划解决求函数最值问题,这节课我们进一步探究有关线性规划的有关问题,看看用线性规划能解决哪些实

6、际问题.教师出示多媒体课件,提出问题,由此引入新课.思路2.(复习导入)生产实际中有许多问题都可归结为线性规划问题,其中有两类重要实际问题:一是给定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大;二是给定一项任务,问怎样统筹安排能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn推进新课新知探究提出问题①回忆我们从前解决实际问题的方法、步骤,在线性条件约束下,如何

7、求目标函数的最值、最优解?②前两节我们解决了可行域中整点问题,训练了求可行域中最优解问题,请思考最优解的个数有可能为无数个吗?活动:教师与学生一起回忆上节课利用线性规划求函数的最值、最优解的方法.在确定最优解时,首先要赋予因变量的几何意义,然后利用图形的直观来确定最优解;在确定最优解时,用直线的斜率来定位.关于可行域中的整点求法,是以与线性目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点.如果可行域中的整点数目很少,采用逐个试验法也是很有效的办法.下面我们来探究最优解问题以及线

8、性规划在实际生活中的应用,体会利用线性规划的方法解决实际问题的过程.讨论结果:①②略.应用示例例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?活动:本例中各种数据较多,这也是线性规划模型的特点,教师引导学生用表格的形式将各种数据分类,则问题就变得一目了然,思路清晰了,如下表:原料/1