初二数学分式能力测试题

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1、初二数学能力测试题(2)初二数学《分式》能力测试题一、填空题1、请你写一个只含有字母x(数字不限)的分式(要求:(1)x取任何有理数时,分式有意义;(2)此代数式恒为负)___________________。2、已知x为整数,且为整数,则所有符合条件的x的值的和是____________。3、观察下列各式:,;;……想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为______________。4、已知x+,则x2+的值是____________________。5、已知ax=3,则的值是_______________

2、______。6、已知有意义,则x的取值范围是_________________。7、(1)观察下列各式:;;;……由此可推断=____________________。(2)请猜想能表示(1)的特点的一般规律,用含字m的等式表示出来,并证明(m表示整数)(3)请用(2)中的规律计算二、阅读理解1、请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:题目计算解:原式=(A)共5页第5页初二数学能力测试题(2)=(B)=x-3-3(x+1)(C)=-2x-6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:_______________(2)从B到C是否正确,若不正

3、确,错误的原因是__________________________(3)请你正确解答。2、请先阅读下列一段文字,然后解答问题:初中数学课本中有这样一段叙述:“要比较a与b的大小,可以先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零,”由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以。问题:甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)甲每次购买粮食100kg,乙每次购粮用去100元。(1)设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg,用含x、y的代数式表示:甲两次购买粮食共需付粮款______________元,乙两

4、次共购买____________kg粮食。叵甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元,乙两次购粮的平均单价和每千克Q2元,则Q1=_________,Q2=___________。(2)若规定:谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算,并说明理由。3、若方程的解是正数,求a的取值范围。对这道题,有位同学作了如下解答:解:去分母得:2x+a=-x+2化简得:3x=2-a∴x=欲使方程的根为正数,必须>0解得a<2∴当a<2时,方程的是正数。共5页第5页初二数学能力测试题(2)上述解法是否有误,若有错误请指出错误的原因

5、,并写出正确解法,若无错误,说明第一步解决的依据。4、阅读下列材料:∵))……∴=)解答下列问题:(1)在和式中,第5项为____________,第n项为___________,上述求和的想法是:通过运用_______________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得首末两面外的中间各项可以____________,从而达到求和目的。(2)利用上述结论计算5、阅读下列解题过程,并填空:题目:解方程解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2)……(A)(x+2)(x-2)[·(x+2)(x-2)化简得:(x-2)+4x=2(x+2)……(B)去括号

6、,移项得x-2+4x-2x-4=0……(C)解这个方程得x=2……(D)共5页第5页初二数学能力测试题(2)∴x=2是原方程的解……(E)问题:(1)上述过程是否正确?答__________________(2)若有错误,错在第__________步(3)该步错误的原因是__________________(4)该步改正为_______________________三、已知矩形的长为7cm,宽5cm,(1)请你设计三种不同的方案,使这个矩形的面积增加1cm2;(2)不改变矩形的周长,能否使矩形的面积增加2cm2。四、分子为1的真分数叫做“单位分数”,我

7、们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和,例如:(1)把写成两个单位分数的和。(2)研究真分数,对于某些x的值,它可以写成两个单位分数的和,例如当x=42时,,你还能找出多少x的值,使得可以写成两个单位分数的和?五、解答下列各题1、已知分式的值是a,如果用x、y的相反数代入这个分式所得的值为b,问a、b有什么关系?为什么?共5页第5页初二数学能力测试题(2)2、从火车上下来的两个旅客,他们沿着一个方向到一个地点去,第一个旅客一半路程以速度a行驶,另一半路程以速度b行走,第二个旅客一半时间以速度a行走,另一半时间以速度b行走,车站到目的地的距离为s。(1

8、)试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t1、t2。(2)哪个旅客先到达目的地?

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