概率论试题-4及答案~

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2、一、填空题(每小题3分,共15分)1.甲、乙二人独立地向同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲命中的概率是______。2.设X和Y为两个随机变量,且,则。3.设随机变量X与Y独立,,且,则。4.设是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,令为使服从分布,则a=______,b=______.5.设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5,则未知数的置信度为0.95的置信区间为______。二.选择题(每小题3分,共15分)1.当事件A与事件B同时发生时,事件C必发生,则(  )。2.设随机变量X服从指数分布,则随机变量Y=mi

3、n(X,2)的分布函数(  )。(A)是连续函数;       (B)至少有两个间断点;(C)是阶梯函数;       (D)恰好有一个间断点。3.设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V也(  )。(A)不独立;            (B)独立;(C)相关系数不为零;    (D)相关系数为零。

4、4.设总体X服从正态分布,是来自X的简单随机样本,为使是的无偏估计量,则A的值为(  )。5.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平下,接受假设,则在显著水平下,下列结论中正确的是(  )。(A)必接受;     (B)可能接受,也可能有拒绝;(C)

5、必拒绝;     (D)不接受,也不拒绝。三、(本题满分10分)三架飞机:已架长机两架僚机,一同飞往某目的地进行轰炸,但要到达目的地,一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地,各机将独立进行轰炸,且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。在到达目的地之前,必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2,求目标被炸毁的概率。四、(本题满分10分)使用了小时的电子管在以后的小时内损坏的概率等于,其中是不依赖于的数,求电子管在T小时内损坏的概率。五、(本题满分10分)设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。证明相互独立。六、(本题满分10分)设二维随机变量(X,Y)的

6、联合密度函数为(1)      计算;(2)      求X与Y的密度函数;(3)      求Z=X+Y的密度和函数。七、(本题满分15分)设总体X服从正态分布,是来自X的一个样本,是未知参数。(1)      区域的最大似然估计量;

7、(2)      是否是的有效估计?为什么?八、(本题满分15分)设有线性模型其中相互独立,同服从正态分布:(1)      试求系数的最小二乘估计;(2)      求的无偏估计量;(3)      求构造检验假设的统计量。答案

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