基于数学模型的激光熔覆同步送粉流量控制系统研究

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1、基于数学模型的激光熔覆同步送粉流量控制系统研究李佳丹（上海海事大学物流工程学院，中国上海201306）【摘要】同步送粉器是激光熔覆技术的关键组成部分，国内外研究了多种不同原理的送粉器。但是各个送粉器的粉末输送量的大小却很难控制，导致熔覆成型品的质量不能得到保证，因此对于送粉器的流量控制系统研究就显得尤为重要，选择最优的数学模型来简化流量控制系统，实现精确的流量控制。既可以节省粉末，避免浪费，更可以提高激光熔覆的加工质量。.jyqk）容易集团，流动性较差，通常传输这样的粉末很困难，并且粉末的量很难控制，因此需要有特殊装置的送粉系统。1　概述激光熔覆（lasercladding）也称作激

2、光涂敷，是利用不同的添料方式在被涂覆基体表面上放置选择的涂覆层材料，经高能量密度（104～106asayukiHorio所试验的送粉器，一路气体对粉末进行沸腾使之落入下部管道，另一路气体运输降下的颗粒，通过两路气流能够更好地控制送粉量[3]。2.2　国内研究现状国内清华大学杨林、钟敏霖教授等研制了一种集成控制的高精度微型三路送粉系统。该系统由一套驱动电路同一控制，有三个独立的送粉单元构成，可以按照不同配送比送三种粉末用于梯度材料的激光熔覆和金属件的激光直接制造，粉末流量控制精度很高。天津工业大学刘常乐、杨洗陈教授等研究一种新型载气式送粉器，粉末通过粉轮的均匀拨送，在气流作用下流出，其

3、流量控制也得到很好的控制。杭州工业大学的胡晓冬、姚建华教授等人提出了一种基于光电传感器的粉末流量检测与控制方法，在PID控制策略下开发了一套采用PIC单片机作为控制元件的粉末控制器，实现了粉末流量控制，粉末流量稳定性提高60%以上[4]。3　数学模型在流量控制中应用3.1　数学模型思想数学分析是研究连续变量之间的关系，回归分析是研究随机变量之间的关系，回归分析方法一般与实际联系比较密切，因为随机变量的取值是随机的，大多数是通过试验得来的。所以简化理论分析的第一步就需要建立模型，即函数关系，确定回归模型[5]。送粉系统的流量控制目的是保证粉末输出与粉末流入的线性关系，因此我们可以把粉末

4、的流量控制简化为一元回归模型来分析和处理。这样大大的简化了控制系统，也可以从根本上改善控制系统的精度。3.2　转轴式流量控制系统3.2.1　原理概述转轴流量控制系统类似于机械力学原理的螺旋式送粉器，它也是在这种送粉器结构基础上改进而来的，但是它比螺旋式送粉器更容易控制，其线性度更好。该系统由电动机、带有凹槽的转轴、进给装置三部分组成。它的原理图如下所示。其原理就是现将凹槽填充满激光熔覆所需要的粉末，然后启动电动机带动转轴转动，粉末在转轴的槽里，随着转轴不断的旋转，使粉末源源不断的输送流出。上述所采用的送粉装置对粉末输送量的调节主要采用对计量容积和电机转速的调节来实现，依赖输料装置的稳

5、定运转来实现粉末输送的稳定性。因此这种系统的流量控制由步进电机驱动精确控制。3.2.2　模型建立一元回归模型的一般形式记为:η（ｘ）＝β0＋β1ｘ，并设观测值为y，则ｙ＝β0＋β1ｘ＋ε，其中β0，β1是未知的待定常数，称为回归系数，x是回归变量，可以使随机变量，也可以是一般变量，ε是随机因素对响应变量y产生的影响——随机误差，也可以是随机变量。为了便于作估计和假设检验，总是假设E（ε）＝0，D（ε）＝σ2。基于上述理论，可知转轴转速和转轴上凹槽数量与送粉总量满足一阶线性回归关系，所以可以建立一阶的线性回归模型。同一转轴在不同转速下的粉末流量线性关系式为：Y＝ｎ×ｍ＋ε（转速n为自变

6、量）不同转轴在同一转速下的粉末流量控制关系式为：Y＝ｍ×ｎ＋ε（转轴上每转一圈送粉量m为自变量）式中：Y——总的送粉量；n——转轴转速，由步进电机控制；m——转轴每转一圈的送粉量，由转轴上的凹槽数决定；ε——随机误差。3.2.3　模型试验任何一种数学模型的建立都存在着误差，有待进行检验，一阶线性回归模型的数学检验也就是对其可信度的检验，通常采用统计检验的方法来实现。转轴送粉系统为了检验其可信度，进行多组数据实验。取10组进行试验，分别在等距间隔的速度变化规律下，统计粉末输出的总量。绘制曲线如图示，粉末流量与步进电机转速之间的关系曲线。3.3　光电传感器式流量控制系统3.3.1　原理概

7、述光电检测技术方法的原理如图所示，发光管发出的光线经通有粉末气流的透明管后被光电转换装置接收，光电转换装置所接收到的光线强度与透明管中粉末的流量相关，粉末流量越大，光线衰减越大，光电转换装置获得的光强就越小。也就是说，光强的强弱与粉末流量成反比，光强越大流量越小，光强越小，流量越大。这样，通过检测光电转换装置输出的电信号可以计算出流经透明管的粉末流量的大小。3.3.2　模型建立光电传感器式流量控制检测技术不同于之前可控的送粉器，它是一种基于灰色模糊预测的数