《系统可靠性分析》word版

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1、第四节系统可靠性分析可靠性技术是为了分析由于机械零部件的故障，或人的差错而使设备或系统丧失原有的功能或功能下降的原因而产生的学科。对于一个系统（或人、设备等）而言，在进行系统分析及评价时，往往要对其进行量化计算，为此引人有关可靠性的内容。（一）可靠性的基本概念1．可靠性定义：可靠性是指研究对象在规定条件下、规定时间内，完成规定功能的能力。在这里研究对象所处的条件包括温度、湿度、振动、冲击、负荷、压力等，还包括维修方法、自动操作与人工操作以及作业人员的技术水平等广义的环境条件。规定的时间，一般指通常的时间概念，也有因对象不同而使用诸如次数、周期、距离等相当于时间指标的量。

2、规定的功能是指研究对象的某些特定的技术指标，这种功能是根据使用的需要和生产可能来规定的。2．可靠度与不可靠度可靠度是指研究对象在规定的条件下、规定的时间内，完成规定功能的概率。通常记为R。不可靠度是指研究对象在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为F。可靠度和不可靠度是一完备事件组，所以有：或（8）研究对象的不可靠度可以通过大量的统计实验得出。例如，有个研究对象在规定条件下工作到某规定时间有个研究对象失效。我们把工作时间按为一段，分成时刻，如图1—9所示。图中的纵坐标是每个单位时间内失效的研究对象数。如在i段，就是从到为止，这一单位时间内失

3、效研究对象数为，由于全部对象为个，在（，）这一单位时间内，发生失效的概率为。我们取某时刻，那么在之前的累计失效总数则为：（9）上式用坐标表示如图1－10，因此，在时间内发生失效的概率由下式结出：（10）当所取的试验时间段数愈来愈多，而单位时间愈来愈小时，亦即时，则图1－10中的拆线就趋于曲线。此时，t时间内失效对象数趋向于，失效概率（不可靠度）趋向于。根据公式（10）得（11）若令（12）则（13）公式（12）中的是以t为随机变量的概率密度函数，亦称为失效密度函数。而公式（13）中的F（t）是其概率分布函数，称为累积失效分布函数，通常称为不可靠度函数，它具有下式所示的特

4、征：（14）若与t时间内的失效研究对象数相对应，设在t时间内残存的未失效研究对象数为，则可靠度函数可定义为：（15）可靠度函数有时又称为“残存概率”。（16）根据（15）式和（16）式得：（17）根据（3）式、（9）式可得（18）根据（13）式、（14）式、（18）式可得（19）同样也可以把表示为20）、和三者的关系如图1－11所示。3．故障率与维修度在评价研究对象可靠性时，故障率与维修度是重要的特征量，下面分别阐述。（l）故障率表示研究对象在某时刻t的单位时间内发生故障的概率，用下式定义：（21）式中，表示当时，在时间区间内的故障次数，表示到t时刻为止未发生故障的次数

5、，所以表示在区间内时，研究对象发生故障的概率。在公式（21）中把再除以，即表示在单位时间内研究对象发生故障的概率。由于，所以实际上为t时刻的瞬时故障率。若对公式（17）进行微分并代人（21）式得：（22）若将公式（15）代人可得（23）当时，。对公式（23）进行积分变换后可得（24）根据此式就可确定故障率与可靠度的关系，特别当（常数）时，公式（24）可以写成（25）此时研究对象的可靠度是按指数分布的。据式（20）和（23）可将故障率表示为：（26）（2）维修度维修度是表征可维修的难易程度。可定义为：可维修系统在规定条件下和规定时间内，完成维修的概率。在时间t内完成维修的

6、概率记为。越容易维修的系统，在同样时间内，它的就越大。维修度是停工时间的分布函数。（27）维修度的密度函数可以用下式表示：（28）在时间内修复的概率为，则有维修率：[(单位时间内完成维修的概率)t时刻时有N个次品，从t时刻到时刻修复了n个，维修率=为从t时刻到时刻修复了的次品数，而到t时刻时总次品数为，因此，则有：]（29）经过一系列积分变换得（30）当（常数）时，（31）4．可维修系统的有效度有效度是可靠度和维修度合起来的尺度。其定义为系统在规定条件下，在任意时刻正常的概率，称为有效度，用A(t,τ)表示。若系统的可靠度、维修度分别为R(t)、M(τ),则A(t,τ)

7、=R(t)+(1-R(t))M(τ)由上式可知提高系统的有效度有两个途径：一是提高系统的可靠度，二是提高系统的维修度。 (二)元件的故障概率及其求法    构成设备或装置的元件,工作一定时间就会发生故障或失效。所谓故障就是指元件、子系统或系统在运行时达不到规定的功能。对可修复系统的失效就是故障。    元件在两次相邻故障间隔期内正常工作的平均时间,叫平均故障间隔期,用τ表示。如某元件在第一次工作时间t1后出现故障,第二次工作时间t2后出现故障,第n次工作tn时间后出现故障,则平均故障间隔期为:            τ一般是通过实验测定几