《自动控制理论 (夏德钤)》(第四版)习题答案详解.pdf

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1、《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。1R1CsR1(a)z，zR，则传递函数为：1221RCs1R11CsU(s)zRRCsRo2122U(s)zzRRCsRRi121212(b)设流过C、C的电流分别为I、I，根据电路图列出电压方程：12121U(s)I(s)R[I(s)I(s)]i1112Cs11U(s)I(s)o2Cs2并且有11I(s)(R)I(s)122CsCs12联立三式可消去I(s)与I(s)，则传递函数为：121U(s)Cs1o2

2、2Ui(s)11R1R2C1C2s(R1C1R1C2R2C2)s1RCsRR11Cs1Cs2122-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以ui为输入，uo为输出的传递函数。ududuii0(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：CC，uuu，ci0Rdtdt对上式进行拉氏变换得到U(s)isU(s)sU(s)i0RC故传递函数为U(s)RCs10U(s)RCsiduuuuuuciccc0(b)由运放虚短、虚断特性有：C0，0，dtR2R2R2R1联立两式消去u

3、得到cCRdu220uu0i02RdtRR11对该式进行拉氏变换得CR22sU(s)U(s)U(s)00i02RRR11故此传递函数为U(s)4R01U(s)R(RCs4)iduuuuuucc0cic(c)C0，且，联立两式可消去uc得到dtR1/2R1/2RR12CRdu2u2u1i0i02RdtRR1对该式进行拉氏变换得到CR221sU(s)U(s)U(s)0i0i2RRR1故此传递函数为U(s)R(RCs4)011U(s)4Ri2-3试求图2-T-3中以电枢电压ua为输入量，以电动机的转角为

4、输出量的微分方程式和传递函数。解：设激磁磁通Ki恒定ffsCmUas260sLJsLfRJsRfCCaaaaem22-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差u即是无惯性放大器（放大系数为K）ea的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位

5、移为。CsKCAm解：Rs3260iLJsiLfRJsiRfCCsKCaaaaemAm22-5图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流i与u间的关系为ddudi106e0.0261。假设电路中的R103，静态工作点u2.39V，d03i2.1910A。试求在工作点(u,i)附近if(u)的线性化方程。000dd3解：i2.19100.084u0.2dd2-6试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。解：分别对

6、物块m、m受力分析可列出如下方程：12dv1mF(t)k(yy)fky122111dtdvm2k(yy)2dt221dydy12代入v、v得12dtdt2dy1mF(t)k(yy)fky1222111dt2dy2mk(yy)2dt22212-7图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为i，温度计显示温度为。试求传递函数(s)（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。(s)i解：根据能量守恒定律可列出如下方程：diCdtR对上式进行拉氏变换得到(s)(s)iCs

7、(s)R则传递函数为(s)1(s)RCs1iC(s)2-8试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数。R(s)G2+R(s)C(s)++G1G3__H1a)H1G4R(s)+++++C(s)G1G2G3__H2H3b)图2-T-8解：(a)化简过程如下G2R(s)++C(s)G1G3_+H1+G1R(s)+C(s)G1+G2G3_G1+H1R(s)GC(s)G1+G231G(GH)311R(s)G(GG)C(s)3121G(GH)311传递函数为C(s)G(GG)312R(s)1G(GH)311(b)化简过程如下

8、H1G2G4_+R(s)+G+C(s)G12G3_H21/G1H3R(s)+G1C(s)G4+