初一数学绝对值典型例题精讲

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1、初一数学精讲——绝对值内容概述第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作

2、a

3、。绝对值的性质：a（a＞0）（1）

4、a

5、=0（a=0）（代数意义）-a(a＜0)（2）若

6、a

7、=a，则a≥0；若

8、a

9、=-a，则a≤0；（3）任何一个数的绝对

10、值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即

11、a

12、≥a，且

13、a

14、≥-a；（4）若

15、a

16、=

17、b

18、，则a=b或a=-b；（几何意义）（5）

19、ab

20、=

21、a

22、·

23、b

24、；

25、

26、=（b≠0）；（6）

27、a

28、=

29、a

30、=a；（7）

31、a+b

32、≤

33、a

34、+

35、b

36、

37、a-b

38、≥

39、

40、a

41、-

42、b

43、

44、

45、a

46、+

47、b

48、≥

49、a+b

50、

51、a

52、+

53、b

54、≥

55、a-b

56、第14页共14页初一数学精讲——绝对值[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<

57、ab

58、，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各

59、组判断中，正确的是（）A．若

60、a

61、=b，则一定有a=bB.若

62、a

63、＞

64、b

65、,则一定有a＞bC.若

66、a

67、＞b，则一定有

68、a

69、＞

70、b

71、D.若

72、a

73、=b，则一定有a=(-b)（4）设a，b是有理数，则

74、a+b

75、+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。（3）选择D。（4）根据绝对值的非负性可以知道

76、a+b

77、≥0，则

78、a+b

79、≥9，有最小值9[巩固]设a，b是有理数，则-8-

80、a-b

81、是有最大值还是最小值？其值

82、是多少？分析：

83、a-b

84、≥0，-8-

85、a-b

86、≤-8，所以有最大值-8[巩固]绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。[巩固]有理数a与b满足

87、a

88、>

89、b

90、，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.a

91、x-3

92、=3-x，则x的取值范围是____________分析：若

93、x-3

94、=3-x，则x-3≤0，即x≤3。对知识点3的复习巩固[巩固]若a＞b，且

95、a

96、<

97、b

98、，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D

99、.b＞0分析：选择C[例2]（1）（竞赛题）若3

100、x-2

101、+

102、y+3

103、=0，则的值是多少？第14页共14页初一数学精讲——绝对值（2）若

104、x+3

105、+(y-1)=0，求的值分析：（1）

106、x-2

107、=0，

108、y+3

109、=0，x=2，y=-3，=（2）由

110、x+3

111、+（y-1）=0，可得x=-3，y=1。==-1n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-1小知识点汇总：（本源

112、a

113、≥0b≥0）若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；若

114、x-a

115、+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；若

116、x-a

117、+

118、x-b

119、=0，则x-a=0且

120、x-b=0；当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为0简单的绝对值方程【例3】（1）已知x是有理数，且

121、x

122、=

123、-4

124、，那么x=＿＿＿＿（2）已知x是有理数，且-

125、x

126、=-

127、2

128、，那么x=＿＿＿＿（3）已知x是有理数，且-

129、-x

130、=-

131、2

132、，那么x=＿＿＿＿（4）如果x，y表示有理数，且x，y满足条件

133、x

134、=5，

135、y

136、=2，

137、x-y

138、=y-x，那么x+y的值是多少？分析：（1）4，-4（2）2，-2，（3）2，-2（4）x=±5，y=±2，且

139、x-y

140、=y-x，x-y≤0；

141、当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意；当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。【巩固】巩固

142、x

143、=4，

144、y

145、=6，求代数式

146、x+y

147、的值分析：因为

148、x

149、=4，所以x=±4，因为

150、y

151、=6，所以y=±6当x=4，y=6时，

152、x+y

153、=

154、10

155、=10；当x=4，y=-6时，

156、x+y

157、=

158、-2

159、=2;第14页共14页初一数学精讲——绝对值当x=-4，y=6时，

160、x+y

161、=

162、2

163、=2；当x=-4，y=-6时，

164、x+y

165、=

166、10

167、=10【例4】解方程：（1）（2）

168、4x

169、+8

170、=12（3）

171、3x+2

172、=-1（4）已知

173、x-1

174、=2，

175、y

176、=3，且x与y互为相反数，求的值分析：（1）原方程可变形为：

177、x+5

178、=，所以有x+5=±，进而可得：x=-，-；（2）4x+8=±12，x=1，x=-5（3）此方程