高中数学人教版必修5教案

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1、1.1.1正弦定理一、教学目标：1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形；二、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用；教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数；三、教学过程：1、引入在初中，我们知道三角形有大边对大角，小边对小角的边角关系.能否把这种关系准确量化的表示呢？2、新课教学(1)直角三角形中，角与边的等式关系：在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，

2、，,则在直角三角形ABC中，思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？(2)锐角三角形中，角与边的等式关系：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，同理可得，从而(3)探究：P3钝角三角形中，角与边的等式关系：3、正弦定理：(1)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即存在正数k使，，；(2)一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角

3、可以求其他角的正弦值。4、讲授例题：例1．P3在中，已知，，cm，解三角形。例2．P4在中，已知cm，cm，，解三角形。5、练习：课本P4练习12四、课堂小结：(1)正弦定理(2)正弦定理的应用范围1.1.2余弦定理一、教学目标：1、掌握余弦定理；2、运用余弦定理解三角形。二、教学重点：余弦定理的发现和证明过程；教学难点：余弦定理的基本应用；三、教学过程：1、复习回顾：正弦定理：2、引入：探究：P53、余弦定理的证明：如图，设，那么，则A==CB=从而同理可证。4、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于

4、其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的弦的积的两倍。即：；；。5、余弦定理的变式：6、余弦定理的基本应用：(1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边;(2)已知三角形的三条边可以求出三角.7、讲授例题：(1)例3P7(2)例4P7四、归纳小结：(1)余弦定理(2)余弦定理的基本应用五、作业：课本P8练习1，2；1.2应用举例(1)一、教学目标：运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题；二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形。教学难点：建立数学模型，画出示意图。三、教学过程：

5、1、复习回顾：正弦定理、余弦定理.2、引入：如何测量距离.3、新课教学：(1)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)(2)例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边

6、既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。(3)了解基线的概念4、课堂练习：课本P13练习1，2四、归纳小结：运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题五、作业：课本P13练习1，21.2应用举例(2)一、教学目标：运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题.二、教学重点：解决生活中的测量高度问题.教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.三、教学过程：1、引入：如何测量高度.2、新课教学：(1)例3、AB是底部B不可到达的一个建筑

7、物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。(2)例4、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)(3)例5、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.3、课堂练习：课本P15练习1，2，3四、归纳小结：运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问

8、题.五、作业：课本P15练习11.2应用举例(3)一、教学目标：运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。二、教学重点：找到已知条件和所求角的关系。教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。三、教学过程：1、引入：如何测量角度。2、新课教学：例6、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行