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时间:2018-11-08
《高二数学:第一章7《线性回归方程》学案北师大》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性回归方程【目标引领】1.学习目标:了解非确定性关系中两个变量的统计方法;掌握散点图的画法及在统计中的作用,掌握回归直线方程的求解方法。2.学法指导:①求回归直线方程,首先应注意到,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实标意义.否则,求出的回归直线方程毫无意义.因此,对一组数据作线性回归分析时,应先看其散点图是否成线性.②求回归直线方程,关键在于正确地求出系数a、b,由于求a、b的计算量较大,计算时仔细谨慎、分层进行,避免因计算产生失误.③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定
2、性问题,把“无序”变为“有序”,并对情况进行估测、补充.因此,学过回归直线方程以后,应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.【教师在线】1.解析视屏:1.相关关系的概念在实际问题中,变量之间的常见关系有两类:一类是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长之间的函数关系(确定关系);一类是相关关系,变量之间有一定的联系,但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系(非确定关系)相关关系:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。相关关系与函数关系的异
3、同点:相同点:均是指两个变量的关系。不同点:函数关系是一种确定关系;而相关关系是一种非确定关系;函数关系是自变量与因变量之间的关系,这种关系是两个非随机变量的关系;而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。2.求回归直线方程的思想方法观察散点图的特征,发现各点大致分布在一条直线的附近,思考:类似图中的直线可画几条?引导学生分析,最能代表变量x与y之间关系的直线的特征:即n个偏差的平方和最小,其过程简要分析如下:设所求的直线方程为,其中a、b是待定系数。则,于是得到各个偏差。显见,偏差用心爱心专心的符号有正负,若将它们相加会造成相互抵消,所以它
4、们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度,故采用n个偏差的平方和表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。记。上述式子展开后,是一个关于a,b的二次多项式,应用配方法,可求出使Q为最小值时的a,b的值,即其中以上方法称为最小二乘法。1.经典回放:例1:下列各组变量哪个是函数关系,哪个是相关关系?(1)电压U与电流I(2)圆面积S与半径R(3)自由落体运动中位移s与时间t(4)粮食产量与施肥量(5)人的身高与体重(6)广告费支出与商品销售额分析:函数关系是一种确定关系;而相关关系是一种非确定关系;函数关系是自变量与因变量之间的关系,这种
5、关系是两个非随机变量的关系;而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。解:前三小题中一个变量的变化可以确定另一个变量的变化,两者之间是函数关系。对于粮食与施肥量,两者确实有非常密切的关系,实践证明,在一定的范围内,施肥量越多,粮食产量就越高,但是,施肥量并不能完全确定粮食产量,因为粮食产量还与其他因素的影响有关,如降雨量、田间管理水平等。因此,粮食与施肥量之间不存在确定的函数关系。人的身高与人的体重也密切相关,一般来说,一个人的身高越高,体重也越重,但同样身高的人,其体重不一定相同,身高和体重这两个变量之间并不是严格的函数关系。广告费支出与商
6、品销售额有密切的关系,但广告费的支出不能完全决定商品的销售额。由此可见,后三小题各对变量之间的关系是相关关系。点评:不要认为两个变量间除了函数关系,就是相关关系,事实是上,两个变量间可能毫无关系。比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系。例2:已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下:x45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72用心爱心专心x(血球体积,mm),y(血红球数,百万)(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。解:(1)见
7、下图(2)设回归直线为,则,所以所求回归直线的方程为,图形如下:点评:对一组数据进行线性回归分析时,应先画出其散点图,看其是否呈直线形,再依系数a、b的计算公式,算出a、b.由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段,认真细致,谨防计算中产生错误.求线性回归方程的步骤:计算平均数;计算的积,求;计算;将结果代入公式求a;用求b;写出回归方程。【同步训练】1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )A.角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C.正n边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高用心爱心专心2.某市纺织工人的月工资(元)依劳动生
8、产率(千元)变化的回归方程为y=50+80x,则下列说法中正确的是()A.劳动生产率为1000元时,月工资为130元B.劳动生产率提高1000元时,月工资提高约为130元C.劳动
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