第3章 水力压裂裂缝扩展模型及几何参数计算.pdf

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1、第一部分水力压裂技术绪论第1章水力压裂造缝及增产机理第2章水力压裂入井材料第3章水力压裂裂缝扩展模型及几何参数计算第4章水力压裂井效果预测第5章水力压裂裂缝监测及参数识别第6章水力压裂优化方案设计第7章重复压裂技术第8章水平井开发技术1第一部分水力压裂技术第3章裂缝扩展模型及几何参数计算3.1水力压裂的物理过程3.2裂缝几何参数计算模型3.3垂直缝压裂模拟技术23.1水力压裂的物理过程33.1水力压裂的物理过程流体的流变性决定流体的流动剖面牛顿流体的抛物线流动剖面非牛顿流体的段塞流剖面43.1水力压裂的物理

2、过程流体的流动与裂缝宽度的关系裂缝宽度：w1流体最大流速：v1，max单位缝高的流量：qt裂缝宽度：w＝2w21流体最大流速：v＝4v2，max1，max单位缝高的流量：q＝8q2t23⎛⎞wpwp∂⎛⎞∂v;=⎜⎟⋅=⋅q⎜⎟⎝⎠μμ∂xx⎝⎠∂53.2裂缝几何参数计算模型描述水力压裂施工过程中人工裂缝形成的动态过程及最终结果，对压裂施工具有重要的意义，为控制裂缝几何尺寸的大小、决定施工规模和施工步骤等提供理论依据。63.2裂缝几何参数计算模型目前裂缝几何尺寸的计算是以地层岩石线弹性理论为依据，由与缝外压

3、应力S相反的缝内流体压力所形成的缝宽，压应力S是垂向与缝壁的最小主应力。因此缝宽的计算方法常是用迭代法：用假设的缝内液体压力求缝宽，用求出的缝宽分布由液体流动方程求压力，比较前后两个压力，迭代到近似。73.2裂缝几何参数计算模型计算模型计算模型二维(PKN、KGD)拟三维(P3D)真三维模型裂缝高度是常缝高沿缝长方向缝高沿缝长方向数，即流体仅沿是变化的，但裂是变化的，在缝缝长方向流动。缝内仍是一维流长、缝高方向均动(缝长)。有流动(即存在压力降)。主要差别裂缝的扩展和裂缝内的流体流动方式83.3垂直缝压裂模

4、拟技术现在采用较普遍的裂缝扩展模型有二维的PKN模型、KGD模型、RADIAL模型，以及拟三维模型和全三维模型。这些模型都是在一定简化条件的假设下建立起来的，与所描述的实际过程有不同程度的偏离，尽管如此，其模拟的结果完全可以用于指导压裂施工设计的制定及实施。9（一）卡特模型（裂缝面积公式）基本假设：①裂缝是等宽的；②压裂液从缝壁面垂直而又线性地渗入地层；③缝壁上某点的滤失速度取决于此点暴露于液体中的时间；④缝壁上各点的速度函数是相同的；⑤裂缝内各点压力相等，等于井底延伸压力。体积平衡方程：体积平衡方程：注入

5、速率＝滤失速率＋裂缝体积变化率注入速率＝滤失速率＋裂缝体积变化率Qt()=QtL()+QF(t)10（一）卡特模型（裂缝面积公式）滤失量QL(t)：t⎛⎞dAQtL()=−2∫vt(δ)⎜⎟dδ0⎝⎠dδdA裂缝体积变化QF(t)：QtwF()=⋅dt裂缝面积：Qw⎡x22x⎤2Ct⋅πAt()=2⎢eerfcx⋅+()−1⎥设x=4πC⎣π⎦w已知缝高HAA单翼缝长:L=R=2Hπ11（一）卡特模型（裂缝面积公式）erfcx()是x的误差补偿函数,可以查函数表。1设Y=10.3275911+x2x2eer

6、fcx()=−0254829592..Y0284496736Y345+−+142143741...YYY1453152027106140429x22x这样就可以计算ee⋅rfcx()+−1π12（一）卡特模型（裂缝面积公式）裂缝面积：裂缝面积：Qw⎡x22x⎤At()=⋅eerfcx()+−12⎢⎥4πC⎣π⎦2Ct⋅πx=w如果考虑初滤失wwSww=+2,=π/4PA单翼缝长:L=2H13（二）PKN模型（缝宽公式）基本假设：基本假设：L①岩石是弹性、脆性材料；hf2②缝高一定；③裂缝断面为椭园形，最大L

7、缝宽在裂缝中部；④缝内流体流动为层流；⑤缝端部压力等于垂直于裂缝壁面的总应力；⑥不考虑压裂液的滤失。14（二）PKN模型（缝宽公式）椭圆形缝中牛顿液层流的流动方程式为∂Δp64qμ=−3∂xwπH连续方程为∂qHπ∂w=−∂x4∂t24Ew∂∂w−−=0221281()−νμH∂∂xt15（二）PKN模型（缝宽公式）22(1−Δν)Hpx()fwx()=maxE1/4⎡3⎤⎛⎞1μQLEpxp()−=α⎢⎥fc⎜⎟3⎢⎝⎠60H421−⎥⎣()ν⎦1/4⎡−2⎤⎛⎞1(1νμ)QLwx()=2α⎢⎜⎟⎥ma

8、x⎢⎝⎠60E⎥⎣⎦Q取地面排量时，α=1.26，当Q取地面排量的一半时，α=1.516（二）PKN模型（缝宽公式）对非牛顿液液体，最大缝宽为：1nnnn1−22n+⎡⎤n⎛⎞⎡⎤QKLH⎛⎞1282⎛⎞2+1⎛⎞1fwnmax=+⎢⎥⎜⎟()11⎜⎟()−υ⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎢⎥⎝⎠36π⎝⎠nE⎝⎠0⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎣⎦′⎣⎦K缝流压裂液稠度系数，Pa·s。f：π裂缝的平均宽度：ww=max4'EE=21−v17PKN