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1、圆锥曲线题型总结（2015）一．圆锥曲线的定义第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于
2、FF
3、，定义中的“绝对值”与＜
4、FF
5、不可忽视。若＝
6、FF
7、，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥
8、FF
9、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。定义的试用条件：例1：已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的（）A．B．C．D．例2：方程表示的曲线是
10、__________利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离：例3：如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+
11、PQ
12、的最小值是__________例4：点A（3，2）为定点，点F是抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，若取得最小值，求点P的坐标。利用定义求轨迹：例5：动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程例6：已知、是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()A、椭圆B、圆C、直线D、点例7：已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的
13、轨迹方程.22例8：已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为定义的应用：例9：椭圆上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中心，则的值是真题：【2015高考福建，理3】若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）A．11 B．9C．5 D．3【2013新课标Ⅰ卷文科21】已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。【2015新课标1卷文科16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该
14、三角形的面积为．二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：椭圆：焦点在轴上时：双曲线：焦点在轴上时：22焦点在轴上时：焦点在轴上时：抛物线方程：求方程的方法：定义法、待定系数法、直接法、代入法、参数法、几何法等。关键是形数结合，建立等量关系例10：设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______例11：与双曲线有相同渐近线，且经过点A（，－3）的双曲线的方程是___________例12：已知直线l:y=x+3与双曲线，如果以双曲线的焦点为焦点作椭圆，使椭圆与l有公共点
15、，求这些椭圆中长轴最短的椭圆方程。例13：已知椭圆方程焦点在x轴，且过两点，则椭圆方程是___________例14：双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______例15：椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．D．例16：已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。真题：【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（）A．B.C.D.22【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方
16、程为.【2015高考天津，理6】已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A．B.C.D.三.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。例17：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是例18：已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的范围是.例19：如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。例20：方程，例翰k为时,方程为双曲
17、线。当例翰k为时，方程为焦点为x轴的椭圆。例21：方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。例22：已知抛物线，则此抛物线的焦点坐标为.准线方程为.四.圆锥曲线的几何性质（离心率、渐近线等）离心率问题：椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。22a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；注重
18、数形结合思想不等式解法双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称
