专训2三角形的三种重要线段的应用

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1、WORD格式可编辑专训2三角形的三种重要线段的应用名师点金：三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度认识这三种线段．三角形的高的应用找三角形的高1．如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E，则△ADE的边DE上的高为________，边AE上的高为________．(第1题)作三角形的高2．(动手操作题】画出图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画

2、法)(第2题)求与高相关线段的问题3．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.求：(1)△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)AD∶BE的值．(第3题)证与高相关线段和的问题4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.(第4题)专业技术资料分享WORD格式可编辑求与高有关的面积5．【2016·淄博】如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC

3、内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影部分的面积是()21教育网A．3B．4C．5D．6(第5题)(第6题)(第7题)三角形的中线的应用求与中线相关线段的问题6．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为()A．2B．3C．4D．67．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为()【版权所有：21教育】A．40B．46C．50D．568．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm

4、和6cm两部分，求这个等腰三角形的三边长．21cnjycom求与中线相关的面积问题9．操作与探索：在图①～③中，△ABC的面积为a.(第9题)(1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝________(用含a的式子表示)；2·1·c·n·j·y(2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝________(用含a的式子表示)，请说明理由；(3)如图③，在图②的基

5、础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝________(用含a的式子表示)．专业技术资料分享WORD格式可编辑三角形的角平分线的应用三角形角平分线定义的直接应用10．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有______________________；【(2)如图，已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．2(第10题)

6、三角形的角平分线与高相结合求角的度数11．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．(第11题)求三角形两内角平分线的夹角度数12．如图，在△ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当∠A＝60°时，求∠BOC的度数；(2)当∠A＝100°时，求∠BOC的度数；(3)当∠A＝α时，求∠BOC的度数．(第12题)专业技术资料分享WORD格式可编辑答案1．AB；DC2．解：如图．(第2题)3．解：(1)S△ABC＝BC·AD＝×4

7、×4＝8.因为S△ABC＝AC·BE＝×5×BE＝8，所以BE＝.(2)AD∶BE＝4∶＝.4．证明：连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，所以AC·BG＝AB·DE＋AC·DF.又因为AB＝AC，所以DE＋DF＝BG.点拨：“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决．5．B点拨：设△ABC的边BC上的高为h，△AGH的边GH上的高为h1，△CGH的边GH上的高为h2，则有h＝h1＋h2.S△ABC＝BC·h＝16，S阴影＝S△A

8、GH＋S△CGH＝GH·h1＋GH·h2＝GH·(h1＋h2)＝GH·h.∵四边形BDHG是平行四边形，且BD＝BC，∴GH＝BD＝BC.∴S阴影＝×＝S△ABC＝4.故选B.6．A7．A点拨：因为△AEC的周长为24，所以AE＋CE＋AC＝24.又因为BE＝CE，所以AE＋BE＋AC＝AB＋AC＝24.又因为ED为△EBC的中线，所以BC＝2BD＝2×8＝16.专业技术资料分享WORD格式可编辑所以△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝24＋16＝40.故选A.8．解：设AD＝CD＝