初一数学上册-期中复习

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1、——初一数学期中复习一.教学内容：期中复习1.了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念，会比较有理数的大小。2.会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。3.能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。4.根据代数式中的字母的给定的值，能准确地求出代数式的值。5.能用合并同类项，去括号等法则进行整式运算。6.了解近似数与有效数字概念，会用四舍五入法求有理数的近似数。7.能解简易方程，并能列出简易方程解简单的应用题。 二.教学重难点：1.重点：有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列

2、代数式。2.难点：列代数式、列方程解应用题。 三.知识要点：1.知识结构总结：（1）有理数的意义（2）有理数的运算（3）用字母表示数———2.思想方法总结：（1）观察方法（2）整体思想（3）分类思想（4）数形结合思想（5）用字母表示数和方程的思想3.概念总结：（1）有理数的分类（2）数轴（3）相反数（4）绝对值（5）有理数加、减、乘、除、乘方的计算（6）代数式4.需注意的问题：（1）在学了负数后，要注意克服字母只表示正数或0的局限性。（2）“表示负数”是错误的。当时，为非负数，实际上表示任意有理数。（3）如果

3、a

4、=

5、b

6、，那么是错误的，它忽略

7、了和互为相反数的情况。（4）在运算中要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。 【典型例题】例1.有理数问题：（1）大于–3.5小于2.5的整数共有_____________个。（2）不大于5的正整数是______________。（3）不小于–2.6的负整数是_____________。（4）不小于–3的非正整数是___________。（5）不大于5的非负整数是____________。（6）一个数等于它的相反数，则这个数是___。（7）一个数等于它的倒数，则这个数是_____。（8）一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是________

8、__。（9）一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_______。（10）有理数在数轴上的位置如图所示，用“＞”，“＜”符号连接：解：（1）6个（2）5，4，3，2，1（3）–2，–1（4）–3，–2，–1，0（5）5，4，3，2，1，0（6）0———（7）1或–1（8）0，1，–1（9）0，1（10），，，，，说明：①抓住语句中的关键词“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”，“不大于”等价与“小于或等于；“不小于”等价于“大于或等于”②注意0，1，-1这些数字的特殊性。③根据数轴从左往右依次增大的特点，理解有理数的大小。灵活一点可以用

9、特殊值法比较大小。 例2.有理数的运算：（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）原式===（2）原式===（3）原式==（4）原式===（5）原式===———== 例3.平方、立方问题：（1）=____________（2）=____________（3）=___________（4）（5）…=______解：（1）（2）（3）-4（4）±8（5）原式=说明：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方等于底数不变，指数相乘。②乘方运算时，可先确定符号。③ 例4.绝对值问题（1）已知，则=_________。（2）若，则=_________；若

10、，则=________。（3）若，则的值为___________；若，则的值为_______；，则的值为__________。（4）数的最小值是_______；的最小值是_____；的最小值是_____；的最小值是______；的最小值是____；有最____值是______。（5）已知，，则的值为_____________。（6）若，化简=_______；———若，化简=_______。若，化简=_______。（7）若，则=_______。（8）当x=_________时，有最小值_________。解：（1）由题意得①，②，由①得a=–4

11、，代入②得b=–2∴（2）∵，∴，∴；∵∴，，∴原式==2。（3）；有两种可能，或，∴或有两种可能或，∴或（4）0；0；2；–3；–2；大，2。（5）由题意或，或，∴有四种情况6，–2，2，–6，∴原式=2或6。（6）由题意由，则=；由，则，即，所以由，则，所以=。———（7）隐含a、b一正一负，则ab＜0，原式=–1。（8）x=2，–2说明：①绝对值与平方有相通之处，都是非负的，且绝对值相同的数有两个，这两个数互为相反数。②去绝对值关键在于判断绝对值里数的正负。 例5.代数式问题：（1）已知甲数是x，甲数是乙数的2倍多3，则乙数是______

12、____（2）已知，用含x的一次式表示y=__________（3）将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的