初一数学上册-期中复习

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1、——初一数学期中复习一.教学内容:期中复习1.了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念,会比较有理数的大小。2.会运用有理数的运算法则、运算律,按照规定的运算顺序,熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。3.能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。4.根据代数式中的字母的给定的值,能准确地求出代数式的值。5.能用合并同类项,去括号等法则进行整式运算。6.了解近似数与有效数字概念,会用四舍五入法求有理数的近似数。7.能解简易方程,并能列出简易方程解简单的应用题。 二.教学重难点:1.重点:有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列

2、代数式。2.难点:列代数式、列方程解应用题。 三.知识要点:1.知识结构总结:(1)有理数的意义(2)有理数的运算(3)用字母表示数———2.思想方法总结:(1)观察方法(2)整体思想(3)分类思想(4)数形结合思想(5)用字母表示数和方程的思想3.概念总结:(1)有理数的分类(2)数轴(3)相反数(4)绝对值(5)有理数加、减、乘、除、乘方的计算(6)代数式4.需注意的问题:(1)在学了负数后,要注意克服字母只表示正数或0的局限性。(2)“表示负数”是错误的。当时,为非负数,实际上表示任意有理数。(3)如果

3、a

4、=

5、b

6、,那么是错误的,它忽略

7、了和互为相反数的情况。(4)在运算中要注意正负号、运算顺序等,以提高准确性。 【典型例题】例1.有理数问题:(1)大于–3.5小于2.5的整数共有_____________个。(2)不大于5的正整数是______________。(3)不小于–2.6的负整数是_____________。(4)不小于–3的非正整数是___________。(5)不大于5的非负整数是____________。(6)一个数等于它的相反数,则这个数是___。(7)一个数等于它的倒数,则这个数是_____。(8)一个数的绝对值等于这个数的平方,则这个数是________

8、__。(9)一个数的绝对值等于这个数的立方,则这个数是_______。(10)有理数在数轴上的位置如图所示,用“>”,“<”符号连接:解:(1)6个(2)5,4,3,2,1(3)–2,–1(4)–3,–2,–1,0(5)5,4,3,2,1,0(6)0———(7)1或–1(8)0,1,–1(9)0,1(10),,,,,说明:①抓住语句中的关键词“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”,“不大于”等价与“小于或等于;“不小于”等价于“大于或等于”②注意0,1,-1这些数字的特殊性。③根据数轴从左往右依次增大的特点,理解有理数的大小。灵活一点可以用

9、特殊值法比较大小。 例2.有理数的运算:(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)原式===(2)原式===(3)原式==(4)原式===(5)原式===———== 例3.平方、立方问题:(1)=____________(2)=____________(3)=___________(4)(5)…=______解:(1)(2)(3)-4(4)±8(5)原式=说明:①同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方等于底数不变,指数相乘。②乘方运算时,可先确定符号。③ 例4.绝对值问题(1)已知,则=_________。(2)若,则=_________;若

10、,则=________。(3)若,则的值为___________;若,则的值为_______;,则的值为__________。(4)数的最小值是_______;的最小值是_____;的最小值是_____;的最小值是______;的最小值是____;有最____值是______。(5)已知,,则的值为_____________。(6)若,化简=_______;———若,化简=_______。若,化简=_______。(7)若,则=_______。(8)当x=_________时,有最小值_________。解:(1)由题意得①,②,由①得a=–4

11、,代入②得b=–2∴(2)∵,∴,∴;∵∴,,∴原式==2。(3);有两种可能,或,∴或有两种可能或,∴或(4)0;0;2;–3;–2;大,2。(5)由题意或,或,∴有四种情况6,–2,2,–6,∴原式=2或6。(6)由题意由,则=;由,则,即,所以由,则,所以=。———(7)隐含a、b一正一负,则ab<0,原式=–1。(8)x=2,–2说明:①绝对值与平方有相通之处,都是非负的,且绝对值相同的数有两个,这两个数互为相反数。②去绝对值关键在于判断绝对值里数的正负。 例5.代数式问题:(1)已知甲数是x,甲数是乙数的2倍多3,则乙数是______

12、____(2)已知,用含x的一次式表示y=__________(3)将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的

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