必修二立体几何较难题

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1、~~1.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（　　）A)B)C)D)如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG：AN=2：3，所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3，所以两个四面体的表面积的比是1：9；故选C．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F．已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB︰BC＝1

2、︰3，求AB，BC，EF的长设平面α‖β,A、C∈α,B、D∈β直线AB与CD交于S，若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=?68/3或68与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有多少个?七个你可以把它想象成一个三棱锥~~~~~四个顶点各对应一个有四个，两条相对棱对应一个共三组相对棱因此有三个总共有七个如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积解：（1）证明：在中，由于，，，所以故又平面

3、平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面。~~~~~（2）过作交于O，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故。（2008福建）(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.B.C.D.~~~~~.（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC

4、=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1－BD－C1的大小。【解析】（1）在中，，得：，同理：，得：。又DC1⊥BD，，所以平面。而平面，所以。（2）解法一：（几何法）由面。取的中点，连接，。因为，所以，因为面面，所以面，从而，又DC1⊥BD，所以面，因为平面，所以。由，BD⊥DC1，所以为二面角A1－BD－C1的平面角。设，，则，，在直角△，，，所以。因此二面角的大小为。~~~~~(2007)2、(北京市西城区2012年4月高三抽样测试)下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序

5、号是（）A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④答案：B3、(吉林省吉林市2012届上期末)三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问下面的四个图像中哪个图像大致描绘了三棱锥N—AMC的体积V与x的变化关系（）（）答案：AABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.~~~~~平面α过正方形ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,α与底面A1B1C1D1的交线为L,则L与B1D1的位置关系？如图

6、，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ。求证：PQ∥面BCE4下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点不共面的一个图是(　　)．~~~~~空间三条直线，其中一条和其他两条都相交，那这三条直线中的两条能确定的平面个数是多少1、若三条直线只有一个交点，则可以确定一个或三个平面；2、若这三条直线有两个不同的交点，则可以确定一个或三个平面。3、若这三条直线有三个不同的交点，则可确定以一个平面。答案：一个或三个线面平行的判定定理证明线面平行的判定定理是：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，

7、那么这条直线与这个平面平行。线面平行的定义是：若直线与平面没有公共点，则称此直线与该平面平行。证明：设直线a‖直线b，a不在平面α内，b在平面α内。用反证法证明a‖α。假设直线a与平面α不平行，则由于a不在平面α内，有a与α相交，设a∩α=A。则点A不在直线b上，否则a∩b=A与a‖b矛盾。过点A在平面α内作直线c‖b，由a‖b得a‖c。而A∈a，且A∈c，即a∩c=A，这与a‖c相矛盾。于是假设错误，故原命题正确。（反证法）例题2从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线，求k的最大值．解答考察如