南阳市2016秋期中高二数学期中试题(答案版)

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1、2016秋南阳市高二数学期中试题答案一、选择题（本大题满分60分，每小题5分）：1、已知：全集，集合，则（C）A、(1,3) B、 C、 D、　2、已知在中角的对边是,若，则（C）A.B.C.D.3、已知：，则的最小值为（B）A、4B、5C、6D、7提示：4、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝15，则S7的值是(B　)A、28B、35C、42D、7提示：，，5、已知：数列为等比数列，其前项和，则的值为（C）A、B、C、D、提示：，或者利用求出数列前三项。6、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（D）A、b=10，A=45°，B=60

2、°B、a=60，c=48，B=120°C、a=7，b=5，A=75°D、a=14，b=16，A=45°提示：A选择支是“AAS”，B选择支是“SAS”，显然只有一解。7、斐波那契数列的通项公式：，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。由此，（B）A、3B、5C、8D、13提示：斐波那契数列：，所以，只须求出8、已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则

3、a1－12

4、＋

5、a2－12

6、＋…＋

7、a8－12

8、＝(B)．A、224B、225C、226D、2569、不等式的解集为，则不等式的解集为（A）A、B、C、D、提示：得，由题知方程的二根为-1和

9、3，易得：10、在△ABC中，若，则△ABC的形状是(　D　)．A、锐角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰或直角三角形提示：，易得，所以，故11、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(C)A、2日和5日  B、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9

10、日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。12、已知：方程的一根在上，另一根在上，则的取值范围是（D）A、B、C、D、提示：，由题得，，转化为线性规划问题。二、填空题（本大题满分20分，每小题5分）：13、设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），则_________.（答案：）提示：得，又，得，同理，猜想.事实上，得，又，14、在约束条件下，目标函数的最大值为_________.（答案：）提示：点到直线x-y+4=0的距离为,有约束条件知的最大值为5。15、有两个

11、斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为3、4、5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是_________.（答案：）提示：由正弦定理或余弦定理可得。16、若，则不等式的最大值为________.（答案：）提示：原式乘以,展开，再利用基本不等式可得。三、解答题：（本大题满分70分）17、（本小题满分10分）不等式有解，求的取值范围。解：(1)当时，，不等式解集为空集，故不满足题意；…………2分(2)当时，显然满足题意；…………………………………………5分(3)当时，由题意，得：，即，即：时满足题意；……………………………………

12、………9分综上：当且时，不等式有解。………………10分18、(本小题满分12分)已知数列满足：,.（1）求证：是等差数列，并求出；（2）证明：.解：（1）由，所以，数列是以为首项，2为公差的等差数列。……………………4分……………………………………………………………………6分（2）………………………………8分==…………………………………………………………10分……………………………………………………………………12分19、(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，,，(1)若,求;(2)求面积的最大值。解：(1)∵，∴得，………3分又∵，∴,故为锐角∴…………

13、……………6分(2)∵,∴…………9分得，故的最大值为………………………12分20、(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，=1，点P(,)在直线上.（1）求和的值；（1）求数列，的通项和；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）因为是与2的等差中项，，所以，解得，………………2分，解得，………………………3分（2），又，，又所以即数列是等比数列，得，……………………6分又点在直线上，故，即数列是等差数列，又，可得………8分(3)………………9分因此即………………………………………………12分21、(本小题满分