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2、第四讲排列组合一、分类计数原理与分步计数原理：1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法；在第2类方案中有n种不同的方法，那么完场这件事共有m+n种不同的方法。2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，在第1步有m种不同的方法；在第2步有n种不同的方法，那么完场这件事共有种不同的方法。二、排列数：1、组合：中取个，记作（1）（2）阶乘：（3）（4）2、排列：（1）全排列：将个数全排列，记（2）（3）中取个，并将个数全排列：三、二项式定理：1、二次项系数之和：2、展开式的第项：例题1：的展开式中的常数项是（）A、6B、4C、-4D、-6例
3、题2：在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A、-20B、-3C、6D、20
4、★随堂训练：1、在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A、-10B、10C、-5D、52、的展开式中的常数项是（）A、5B、-5C、10D、-103、在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A、45B、90C、135D、2704、已知关于的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（）A、1B、C、2D、5、的展开式中，的系数等于。6、的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为。7、展开式中常数项是70，则。8、若展开式中常数项为-40，则。
5、四、排列组合题型汇总（一）解决排
6、列组合综合性问题的一般过程如下:（1）认真审题弄清要做什么事（2）怎样才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。（3）确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.（4）解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略（二）题型演练：1、特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得位置分析
7、法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？2、相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.
8、解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种要求某几个元
9、素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为203、不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端练习题：某班
10、新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为304、定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有种方法。
11、思考:可以先让甲乙丙就坐吗?定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理练习题:10人身高
12、各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？5、重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有种不同的排法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加
