《控制系统的校正》word版

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1、6.3.1超前校正用频率法对系统进行超前校正的基本原理是：通过所加的校正装置的相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性，并要求校正网络最大的相位超前角φm出现在系统新的剪切频率处，使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可分为：1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K，并据此画出未校正系统的伯德图，

2、并测出其相位裕量γ1。2）由期望的相位裕量值γ，计算超前校正装置应提供的相位超前量φ，即式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而导致未校正系统相角迟后量的增加。ε值可以这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40db/dec，一般取ε=5°-10°；如果该频段的斜率为-60db/dec，则取ε=15°-20°。3）根据所确定的最大相位超前角φm，按式（6—8）算出相应的α值，即4）计算校正装置在ωm处的幅值10lg1/α(参见图6—5)。由未校正系统的对数

3、幅频特性图，求得其幅值为-10lg1/α处的频率，则该频率ωm就是校正后系统的开环剪切频率ωm，即ωc=ωm。5）确定校正网络的转折频率ω1和ω26）画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求？如果不满足，则需增大ε值，从步骤3）开始重新进行计算，直到满足要求。例6—1设一单位反馈系统的开环传递函数为：设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数等于，相位裕量γ不小于,增益裕量不小于.解：（1）根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。，当时，未校正系统的开环频率特性为绘制未校正

4、系统的伯德图，如图6—6中的虚线所示。由该图或用Matlab中的margin命令，可得未校正系统的幅值裕量为无穷大，相位裕量约为。（2）根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角：（3）由式（6—8）求得：（4）超前校正装置在处的幅值为：，在未校正系统的开环对数幅值对应的频率，这一频率即为校正后系统的剪切频率。（5）确定超前校正网络的转折频率，并确定超前装置的传递函数。由,则,,于是求得超前校正网络的传递函数为为补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为.（6)校

5、正后系统的开环传递函数为：对应的伯德图如图6—15中的细实线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量γ为，增益裕量为，，满足设计的要求。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------与频域法相似，利用根轨迹法进行系统的设计也有两种方法：1）常规方法；2）Matlab方法。Matlab的根轨迹方法允许进行可视化设计，具有

6、操作简单、界面直观、交互性好、设计效率高等优点。本节在给出根轨迹的设计思路的基础上，将重点介绍第一、二种方法。6.4.1超前校正关于超前校正装置的用途，在频率校正法中已进行了较详细的叙述，在此不再重复。利用根轨迹法对系统进行超前校正的基本前提是：假设校正后的控制系统有一对闭环主导极点，这样系统的动态性能就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。因此在设计校正装置之前，必须先把系统时域性能的指标转化为一对希望的闭环主导极点。通过校正装置的引入，使校正后的系统工作在这对希望的闭环主导极点处，而闭环系

7、统的其它极点或靠近某一个闭环零点，或远离s平面的虚轴，使它们对校正后系统动态性能的影响最小。是否采用超前校正可以按如下方法进行简单判断：若希望的闭环主导极点位于校正前系统根轨迹的左方时，宜用超前校正，即利用超前校正网络产生的相位超前角，使校正前系统的根轨迹向左倾斜，并通过希望的闭环主导极点。（一）根轨迹超前校正原理设一个单位反馈系统，G0(s)为系统的不变部分，Gc(s)为待设计的超前校正装置，Kc为附加放大器的增益。绘制G0(s)的根轨迹于图6—19上，设点Sd为系统希望的闭环极点，则若为校正后系统根

8、轨迹上的一点，必须满足根轨迹的相角条件，即∠Gc(Sd)G0(Sd)=∠Gc(Sd)+G0(Sd)=π图6-18于是得超前校正装置提供的超前角为：（6-21）显然在Sd已知的情况下，这样的Gc(s)是存在的，但它的零点和极点的组合并不唯一，这相当于张开一定角度的剪刀，以Sd为中心在摆动。若确定了Zc和Pc的位置，即确定了校正装置的参数。下面介绍三种用于确定超前校正网络零点和极点的方法。（二）三种确定超前校正装置参数的方法零极点抵消法在控制工