江苏四星级高中部分学校2019届高三第一次调研联考数学试题及答案

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1、2019届高三试题江苏省高三年级第一次调研测试数学I(考试时间:120分钟总分:160分）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.若集合A={-l,0,1},B={}，则A∩B=▲.2.设复数满足(i为虚数单位),则复数的模为▲.3.某单位有职工48人，现将所有职工按1,2，3，...,48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知8号、32号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是▲.4.已知双曲线(b>0>的离心率为，则其焦点到渐近线的距离为▲.5.如

2、图是一个算法的伪代码，若输出值y=3，则输入值▲.6.在公差不为0的等差数列{an}中，Sn是其前n项和。若a1，a2，a6成等比数列，则▲.7.已知实数，满足,则的最大值为▲.8.在区间（―3,3)上随机取一实数，则关于的不等的解集为空集的概率为▲.9.将函数的图像句右平移(>0)个单位长度得到函数的图像,若函数为偶函数，则的最小值为▲.10.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A-A1B1M的体积为▲.11.在△ABC中，已知AB=3,AC=1,∠A的平分线交BC于D,且线段AD的长为,

3、102019届高三试题则▲.12.如图,在平面四边形ABCD中，AB=2,△BCD是等边三角形，若，则AD的长为▲.13.在平面直角坐标系中，点Q为圆上的一动点，直线与直线相交于点P。则当实数k变化时，线段PQ长的最小值是▲.14.已知函数，若关于方程，有两个不同的根，则的取侑范围是▲.二、解答题:本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分14分）在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）求2sinB-sinC的取值范

4、围.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PBC丄平面ABCD,△PBC为锐角三角形，AB丄PC，CD丄平面PBC。求证：（1）AB丄BC；（2）AB//平面PCD.17.（本小题满分14分）如图，某机械厂欲从AB=2米，AD=米的矩形铁皮中裁剪出—个四边形ABEF加工成某仪器的零件，剪裁要求如下:点E、F分别在边BC,AD上，且EB=EF,AFBE。设∠BEF=，四边形ABEF的面积为(单位:平方米）（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并

5、求出最小值。102019届高三试题18.(本小题满分16分）已知椭圆C:(a>b>0)上一点到两个傭点的距离之和为4,右准线方程为.设不垂直于坐杯轴的直线与拥圆C交于M、N两点，设点D(4,0)，且.（1）求椭圆C的方程；（2）证明:直线恒过定点，并求出定点的坐标.【必做题】第22-23题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.(本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,点M在线段CC1上,且A1B丄AM.（1）求CM的长；（2）求二面角B-AM-C的

6、大小。23.(本小题满分10分）已知集合An={},其中.记集合An的所有元素之和为Sn.(1)求S2，S3的值；(2)求Sn。19.(本小题满分16分）已知正项数列{an}，的前n项和为Sn，当时，，且.（1）证明:数列{an}为常数列；（2）求数列{an}的通项公式及Sn.（3）若数列{an}满足，其中，且数列{}为单调数列，试探102019届高三试题究:对于数列{an},是否存在数列{}，使得数列{bn}中的各项都是一个整数的平方。20.(本小题满分16分）已知函数，其中.（1）当a=1时，求曲线:在处的切线方程；（2）若函

7、数存在两个极值点，求的取值范围.（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围.江苏省高三年级第一次调研测试数学Ⅱ(附加题）(考试时间：30分钟总分:40分）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分）如图，锐角△ABC的内心为G,过点A作直线BG的垂线，垂足为F，点E为内切圆G与边AC的切点，若∠C=500，求∠GEF的度数。B.[选修4-2:矩阵与变换](

8、本小题满分10分）已知a，b∈R，向量是矩阵的属于特征2的一个特征向量，求矩阵A的逆矩阵A-1.C.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分）在极坐标系中，圆C的方程为,以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的方程为