中考数学(圆提高练习试题)压轴题训练

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1、WORD格式可编辑《圆》rABCdOd一、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；rdd=rdr三、圆与圆的位置关系外离(图1)无交点；外切(图2)有一个交点；相交(图3)有两个交点；内切(图4)有一个交点；内含(图5)无交点；图3dRr图2dRr图1dRr图5dRr图4dRr专业技术资料整理WORD格式可编辑ABDOE四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。C推论1：(1)平分弦(不是

2、直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。以上共4个定理，简称2推3定理：此定理共5个结论，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧CABDO中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧E五、圆心角定理ABCODF圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等

3、，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧中任意1个条件推出其他3个结论。ABCO六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴DABCO2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角ABCO∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径CABO推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。专业技术

4、资料整理WORD格式可编辑即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。七、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可ANMO即：∵且过半径外端∴是⊙的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。八、切线长定理B

5、AOP切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴，平分九、两圆公共弦定理ABO1O2圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、两点∴垂直平分ACO2O1B十、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：(1)公切线长：中，；(2)外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。ACDOB十一、圆内正多边形的计算专业技术资料整理WORD格式可编辑(1)正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；ACDEOB(2)正四边形同理，四边形

6、的有关计算在中进行，：(3)正六边形ABO同理，六边形的有关计算在中进行，.ABlS十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式O1、扇形：(1)弧长公式：；(2)扇形面积公式：：圆心角：扇形所对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积DACC1底面圆周长母线长D12、圆柱：(1)圆柱侧面展开图B=ABCOB1r(2)圆柱的体积：(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积：【应用】专业技术资料整理WORD格式可编辑1．如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路

7、径的长为()．A.B．C．D．2.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．3.如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P.求证：专业技术资料整理WORD格式可编辑（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）AB×CE=2DP×AD．5．如图，

8、在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、