2010年全国高中物理竞赛模拟试题

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1、智浪教育---普惠英才文库2010年全国高中物理竞赛模拟试题（全卷10题，共200分，做题时间120分钟）1．（10分）正点电荷ｑ１和负点电荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ轴上，分居于垂直ｘ轴的光滑绝缘薄板的两侧，带正电的小球也处于ｘ轴上且靠着板，如图所示，起初，板处于负电荷不远处，球处于平衡，板开始沿ｘ轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到Ｌ/３时，小球从ｘ轴“逃逸”，求比值ｑ１／ｑ２。物体对电场的影响忽略，重力也不计。2.（18分）步行者想要在最短的时间内从田野A处出发到田野B处，A、B两处相距1300m，一条直路穿过田野，A处离

2、道路600m，B处离道路100m，步行者沿田野步行速度为3km/h，沿道路步行速度为6km/h，问步行者应该选择什么样的路径？最短时间为多少？讨论A、B两处位于道路同侧与异侧两种情况。智浪教育---普惠英才文库3.（16分）滑轮、重物和绳组成如图所示系统，重物1和2的质量已知：m1=4kg、m2=6kg，应如何设置第三个重物的质量m3，才能使系统处于平衡。滑轮和绳无重，滑轮摩擦不计，不在滑轮上的绳均处于水平或竖直。4.（20分）一根长金属丝烧成螺距为h、半径为R的螺旋线，螺旋线轴竖直放置，珠子沿螺旋线滑下，求珠子的稳定速度υ0，金属丝

3、与珠子之间的摩擦因数为μ。智浪教育---普惠英才文库5.（20分）用长1m的不可伸长的弹性轻线系上两个同样小球，使它们静止在光滑水平面上，彼此相距50cm，现使其中一个球沿着垂直与两球心连线方向，以速度υ0=0.1m/s抛去，求经过3min后两球速度。6.（30分）质量为Ｍ的航天站和对接上的质量为ｍ的卫星一起沿着圆轨道绕地球运行，其轨道半径为地球半径Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一时刻，卫星沿运动方向从航天站上射出后，沿椭圆轨道运行，其远地点到地心距离为８ｎＲ。当质量之比ｍ／Ｍ为何值时，卫星刚好绕地球转一圈后再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ）智浪

4、教育---普惠英才文库7.（20分）在循环１－２－３－１中１－２是等温线，２－３是等容线，３－１是绝热线，在此循环中热机效率为η１；在循环１－３－４－１中，１－３是绝热线，３－４是等温线，４－１是等容线，在此循环中热机效率为η２；求热机沿循环１－２－３－４－１的效率η。工作物质是理想的单原子气体。8.（20分）半径为Ｒ的轮子以速度υ0平移，起先轮子不转动，轮子的轴只能沿ＡＢ自由地运动，轮子与平面以及轮轴的摩擦很小可不计，轮缘均匀带电。轮子滑向磁感应强度为Ｂ的平行于轮轴的匀强磁场区域，如图。为了使轮子在离分界线ＯＯ′足够距离处能无滑动地

5、滚动，轮上电荷应如何分布。轮子质量为Ｍ，且集中在轮缘，不计辐射。智浪教育---普惠英才文库9．（16分）矩形容器放在焦距均为f的两个会聚透镜之间并垂直于主光轴，如图所示，点光源s放在透镜L1的焦点上，光屏M放在透镜L2的焦平面上。当容器是空的时，观察到屏上光源的像，容器装入透明液体，它的折射率随高度按n(h)=n0（1+αh）规律变化，液层厚度为L，求屏上光源的像沿竖直线移动多少。在光束直径范围内折射率随容器深度的变化小。10．（1）（10分）按照早期的一种氢原子模型（汤姆孙模型），它是均匀带正电的球，电子位于球心，整个原子呈电中性，

6、试求这样原子的半径。如果已知为使电子脱离离子飞向远处，它需要具有的最小能量等于E0，电子电量为e。（2）（20分）惰性气体分子为单原子分子，在自由原子情形下，其电子电荷分布是球对称的。负电荷中心与原子核重合。但如两个原子接近，则彼此能因静电作用产生极化（正负电荷中心不重合），从而导致有相互作用力，这称为范德瓦尔斯相互作用。下面我们采用一种简化模型来研究此问题。当负电中心与原子核不重合时，若以x表示负电中心相对正电荷（原子核）的位移，当x为正时，负电中心在正电荷的右侧，当x为负时，负电中心在正电荷的左侧，如图1所示。这时，原子核的正电荷

7、对荷外负电荷的作用力f相当于一个劲度系数为k的弹簧的弹性力，即f=－kx，力的方向指向原子核，核外负电荷的质量全部集中在负电中心，此原子可用一弹簧振子来模拟。今有两个相同的惰性气体原子，它们的原子核固定，相距为R，原子核正电荷的电荷量为q，核外负电荷的质量为m。因原子间的静电相互作用，负电中心相对各自原子核的位移分别为x1和x2，且

8、x1

9、和

10、x2

11、都远小于R，如图2所示。此时每个原子的负电荷除受到自己核的正电荷作用外，还受到另一原子的正、负电荷的作用。众所周知，孤立谐振子的能量E=mv2/2+kx2/2是守恒的，式中v为质量m的振子

12、运动的速度，x为振子相对平衡位置的位移。量子力学证明，在绝对零度时，谐振子的能量为hω/2，称为零点振动能，，h为普朗克常量，智浪教育---普惠英才文库为振子的固有角频率。试计算在绝对零度时上述两个有范德瓦尔斯相互作用的