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时间:2018-11-06
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1、八年级数学下册教学设计 95第一章三角形的证明§1.1.1等腰三角形教学目标:1、理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;2、在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理;3、熟悉证明的基本步骤和书写格式。教学重难点:重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法;难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等。教学过程:一、回顾旧知导出公理提请学生回忆并整
2、理已经学过的8条基本事实中的5条:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS);在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质。教学中注意提请学生分析条件和结论,画出简图,写出已知和求证,并规范地写出证
3、明过程。具体证明如下:已知:如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知),又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°),∴∠C=180°-(∠A+∠B),∠F=180°-(∠D+∠E),∴∠C=∠F(等量代换)。又BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA)。二、折纸活动探索新知在提问:“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?”的基础上,让
4、学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中,可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质,然后再以六人为小组进行交流,互相弥补不足。→→95在教学过程中,教师应注意小组的巡视,提醒学生思考多种证明思路,思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。三、明晰结论和证明过程在学生小组合作的基础上,教师通过分析、提问,和学生一起完成以上两个个性质定理的证明,注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后,教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法,给学生明晰证明过程。(1)等腰三角形的两个底角相等;(2)
5、等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合四、随堂练习巩固新知学生自主完成P4第2题:如图(图略),在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD,(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)求∠BAD的度数。巩固全等三角形判定公理的应用,复习等腰三角形“等边对等角”的用法。五、课堂小结让学生畅谈收获,包括具体结论以及其中的思想方法等。形成及时总结语反思的意识与习惯,提高学生能力。教师注意对学生的感想进行适当的引导,并在学生交流的基础上,明晰部分收获供学生共享,如:1、具体有关性质定理;2、通过折纸活动对获
6、得的定理给予了严格的证明,为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.3、体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性.六、布置作业P5习题1,2.§1.1.2等腰三角形教学目标:1、探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性;2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;教学重难点:重点:经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程,能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形
7、的一些结论.教学过程:一、提出问题,引入新课在回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?二、自主探究在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等),观察其中有哪些95相等的线段,并尝试给出证明。教师应注意给予适度的引导,如可以渐次提出问题:你可能得到哪些相等的线段?你如何验证你的猜测?你能证明你的猜测吗?试作图,写出已知、求证和证明过程;还可以有哪些证明方法?通过学生的自主探究和同伴的交流,学生一般都能在直观猜测、
8、测量验证的基础上探究出:等腰三角形两个底角的平分线相等;等腰三角形两腰上的高相等;等腰三角形两腰上的中线相等.并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”,学生得到了下面的证明方法:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC
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